cf2112d

CF2112D Reachability and Tree

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题意

给定一棵 \(n\) 个点的树，求一种为边定向的方案使得树上能两两到达的点恰好有 \(n\) 对。多测。\(\sum n\leq 2\times 10^5\)。

题解

先手玩样例，发现只要一正一反定向就会出现 \(n-1\) 对，因为每一条边至少都有 \(1\) 对。继续观察发现一条长度为 \(m\) 的链上答案是 \(m(m-1)\over 2\)。那还需要再多一对，即需要一条长度为 \(2\) 的链。具体做法是原树上度为 \(2\) 的点的子树边的方向全部取反，这样该点和其父亲就会形成链。当然，如果是根就特判一下，把根变成其他的点。复杂度 \(O(n)\)。aclink。

坑

• 如果 \(1\) 是那个点需要把根变成其他点，因为根没有父亲，也就不能形成链。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define i64 long long
#define L(a,b,c,d) for(int a=b;a<=c;a+=d)
#define R(a,b,c,d) for(int a=b;a>=c;a-=d)

using namespace std;
const int N=2e5+5;

void solve();
int n,k;
vector<int> a[N];

signed main(){
  int Test=1;
  scanf("%d",&Test);
  while(Test--) solve();
  return 0;
}

void dfs(int u,int last,bool f){
  if(u==k){
    f=!f;
  }
  for(auto v:a[u]){
    if(v!=last){
      if(f) printf("%d %d\n",u,v);
      else printf("%d %d\n",v,u);
      dfs(v,u,!f);
    }
  }
}

void solve(){
  scanf("%d",&n);
  L(i,1,n,1) a[i].clear();
  L(i,1,n-1,1){
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    a[x].push_back(y);
    a[y].push_back(x);
  }
  k=-1;
  L(i,1,n,1){
    if(a[i].size()==2){
      k=i;
      break;
    }
  }
  if(k==-1){
    printf("No\n");
    return;
  }
  printf("Yes\n");
  if(k==1) dfs(2,-1,1);
  else dfs(1,-1,1);
}