06 2023 档案

万能欧几里得算法
摘要：从这篇博客学的：[link](https://www.luogu.com.cn/blog/ix-35/solution-p5170) 。 解决这样的一类问题： 有一条直线 $y=\frac{Px+B}{Q}$ ，其中 $x\in(0,L],\mid B \mid\lfloor \frac{Pa+B} 阅读全文
posted @ 2023-06-21 10:53 ruizhangj 阅读(51) 评论(0) 推荐(0)
子集卷积
摘要：两个集合幂级数做卷积的时候可以这样： 对于原来的 $a_i$ ，将其变为 $a_ix^{\text{popcount}(i)}$ 。然后对两个做或卷积，最后卷积之后 $s$ 的值就是 $[x^{\text{popcount}(s)}]$ 。可以理解为 $x^i$ 就是表示有 $i$ 个 $1$ ，然 阅读全文
posted @ 2023-06-16 21:15 ruizhangj 阅读(122) 评论(0) 推荐(0)
Matrix determinant lemma
摘要：## 内容 对于两个列向量 $u,v$ 和可逆方阵 $A$ 有 $\det (A+uv^T)=\det(A)(1+v^TA^{-1}u)$ 。 ## 引理 内容 $$ \det(I+uv^T)=(1+v^Tu) $$ 证明： 暴力计算可以发现有如下等式： $$ \begin{pmatrix} I & 阅读全文
posted @ 2023-06-15 21:56 ruizhangj 阅读(249) 评论(0) 推荐(0)
分散层叠算法
摘要：板子：[分散层叠算法(Fractional Cascading)](https://www.luogu.com.cn/problem/P6466) 设 $L_k$ 为原来的第 $k$ 个序列， $M_k$ 为新的第 $k$ 个序列，这里要按 $k$ 从大到小构造 $M_k$ 。 $M_k$ 中的一个 阅读全文
posted @ 2023-06-15 21:55 ruizhangj 阅读(80) 评论(0) 推荐(0)
旋转Treap
摘要：splay 是通过 splay 操作均摊复杂度，而旋转 treap 也旋转，但是是通过随机赋权使得复杂度在期望下正确。 具体来说就是再随机赋一个权值 $rank$ ，通过旋转使得这棵树的 $val$ 满足二叉搜索树且 $rank$ 满足小根堆。 具体来说，在查询的时候是不旋转的，只有在插入和删除时有 阅读全文
posted @ 2023-06-15 21:51 ruizhangj 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
分数相关：Farey Sequence，Stern-Brocot Tree
摘要：## Farey Sequence 记 $n$ 阶 Farey Sequence 为 $L_n$ ， $L_n$ 即为集合 $\{\frac{y}{x}\mid (x,y)=1\land1\leq x\leq n\}$ 中的数从小到大写下来，如 $L_5=[\frac01,\frac15,\frac 阅读全文
posted @ 2023-06-14 22:07 ruizhangj 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)
Berlekamp_Massey与常系数齐次线性递推
摘要：## Berlekamp_Massey BM线性递推，看了这篇博客才学会的：[link]([(29条消息) [学习笔记]Berlekamp-Massey算法_cz_xuyixuan的博客-CSDN博客](https://blog.csdn.net/qq_39972971/article/detail 阅读全文
posted @ 2023-06-11 22:33 ruizhangj 阅读(64) 评论(0) 推荐(0)
把一个整数拆分成两个平方的和 $x^2+y^2=n$
摘要：首先是一个结论，若 $n=2^\alpha\prod p_i^{\beta_i}\prod q_i^{2\gamma_i}$ ，其中 $p_i\equiv1 \pmod 4,q_i\equiv 3 \pmod 4$ ，那么有解，否则无解。 然后考虑如果 $n_1=x_1^2+y_1^2,n_2=x_ 阅读全文
posted @ 2023-06-11 09:56 ruizhangj 阅读(368) 评论(0) 推荐(0)