题解：CF1184C1 Heidi and the Turing Test (Easy)

CodeForces 上 AC 了但是洛谷上一直 UKE，我也不知道为什么，但我还是来写题解了。

思路

题目要求我们找出唯一不在正方形边上的点，很容易想到枚举每一个点，如果剔除这个点后剩下所有点都在正方形边上，那么这个点就是额外的那个点。

怎么检查所有点是否在同一个正方形的边上呢？我们可以记录所有点（除了被剔除的那一个）的最大 \(x\) 坐标 \(\max x\)，最小 \(x\) 坐标 \(\min x\)，最大 \(y\) 坐标 \(\max y\)，最小 \(y\) 坐标 \(\min y\)，正方形的上下边即为 \(\max x\) 和 \(\min x\)，左右边为 \(\min y\) 和 \(\max y\)。

如果 \(\max x-\min x ≠ \max y-\min y\)，那么这个图形就不是一个正方形，直接输出 false。

给所有的点（除被剔除的点）在坐标系上打上标记，计算在正方形边上的点的数量（即 \(x=\max x\) 或 \(x=\min x\) 或 \(y=\max y\) 或 \(y=\min y\) 的点的数量），如果其数量不等于 \(4n\)，则代表不是所有点都在正方形边上，判断不通过。

如果以上检测都通过，那么这个被剔除的点就是多余的点，直接输出。

AC 代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=55,INF=0x3f3f3f3f;
int n,cnt[N];
pair<int,int> a[N];

bool flag[N][N];
bool check(int no)
{
	memset(flag,false,sizeof(flag));
	int \min x=INF,\max x=0,\min y=INF,\max y=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i==no) continue;
		flag[a[i].first][a[i].second]=true;
		\min x=min(\min x,a[i].first),\max x=max(\max x,a[i].first);
		\min y=min(\min y,a[i].second),\max y=max(\max y,a[i].second);
	}
	if(\max x-\min x!=\max y-\min y) return false;
	int cnt=0;
	for(int i=\min x;i<=\max x;i++)
	{
		if(flag[i][\min y]) cnt++;
		if(flag[i][\max y]) cnt++;
	}
	for(int i=\min y+1;i<=\max y-1;i++)
	{
		if(flag[\min x][i]) cnt++;
		if(flag[\max x][i]) cnt++;
	}
	return cnt==n-1;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n); n=n*4+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(check(i)) printf("%d %d\n",a[i].first,a[i].second);
	return 0;
}
//CF don't ban me!

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2024-08-08 20:43 撰写于洛谷，2025-08-29 20:48 迁移至博客园。