2025.2.16 闲话：乘法转除法；单调不降从最大值入手；贪心策略找必要操作

在这道题中，初看似乎要用二进制拆分字典树啥的，但是实际上不用。

注意到本题有两种操作：乘二和除以二向下取整。其中乘法操作 \(2x=y\) 可以转化为 \(x=\frac{y}{2}, \text{ s.t. } 2 \mid y\)，这样这道题中操作就只有除法了，而除法操作只会令元素值减小，这道题就好做了。

然后每次就只用考虑两边的最大值，因为如果某一边的最大值更大，那么这个最大值必定要减半，操作确定；而如果一样，就无需再操作。

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所以本题的思路就是：乘法转除法，操作使集合元素不增 → 考虑一个必定发生的操作，并用这个操作来处理所有数。

同时也积累了一些经验：

• 元素值单调不降的集合可以考虑从最大值入手。
• 贪心策略可以由一系列必须进行的操作组成，此时核心便是考虑某个子问题来找到这个必须进行的操作。