模板 - 动态规划

背包

01 背包

for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=m;j>=v[i];j--)
	{
		f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		ans=max(ans,f[j]);
	}

完全背包

for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=v[i];j<=m;j++)
	{
		f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		ans=max(ans,f[j]);
	}

多重背包

二进制优化

for(int i=1;i<=nt;i++)
{
	int vt,wt,st; scanf("%d%d%d",&vt,&wt,&st);
	int k=0;
	while(k<=st)
	{
		v[++n]=vt<<k;
		w[n]=wt<<k;
		st-=1<<k;
		k++;
	}
	if(st)
	{
		v[++n]=vt+st;
		w[n]=wt*st;
	}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=m;j>=v[i];j--)
	{
		f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		ans=max(ans,f[j]);
	}

单调队列优化

二维

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=105,M=4e4+5;
int n,m;
long long v[N],w[N],s[N];
long long f[N][M];
int q[M],head,tail;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&v[i],&w[i],&s[i]);
		for(int j=0;j<w[i];j++)
		{
			head=1,tail=0;
			for(int k=0;j+k*w[i]<=m;k++)
			{
				#define calc(x) (f[i-1][j+(x)*w[i]]-(x)*v[i])
				while(head<=tail && q[head]<k-s[i]) q[head++]=0;
				while(head<=tail && calc(q[tail])<=calc(k)) q[tail--]=0;
				q[++tail]=k;
				f[i][j+k*w[i]]=calc(q[head])+k*v[i];
				#undef calc
			}
		}
	}
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<=m;i++)
		ans=max(ans,f[n][i]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

一维

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=105,M=4e4+5;
int n,m;
long long v[N],w[N],s[N];
long long g[M],f[M];

int q[M],head,tail;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&v[i],&w[i],&s[i]);
		copy(f,f+m+1,g);
		for(int j=0;j<w[i];j++)
		{
			head=1,tail=0;
			for(int k=0;j+k*w[i]<=m;k++)
			{
				#define calc(x) (g[j+(x)*w[i]]-(x)*v[i])
				while(head<=tail && q[head]<k-s[i]) q[head++]=0;
				while(head<=tail && calc(q[tail])<=calc(k)) q[tail--]=0;
				q[++tail]=k;
				f[j+k*w[i]]=calc(q[head])+k*v[i];
				#undef calc
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",*max_element(f,f+m+1));
	return 0;
}

分组背包

for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=m;j>=0;j--)
		for(int k=1;k<=s[i];k++)
			if(j>=v[i][k]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i]);