python递归函数和河内塔问题

关于递归函数：

　　函数内部调用自身的函数。

 

以n阶乘为例：

　　f(n) = n ! = 1 x 2 x 3 x 4 x...x(n-1)x(n) = n x (n-1) !

def factorial(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * f(n-1)

//调用过程如下：

>>f(5)
>>5 * f(4)
>>5 * 4 * f(3)
>>5 * 4 * 3 * f(2)
>>5 * 4 * 3 * 2 * f(1)
>>5 * 4 * 3 * 2 * 1
>>120

从上面的例子可以直观得看到递归函数在不断的调用自己的函数，直到n==1(函数出口）。

关于河内塔：

规则：

　　1. 三根柱子，A，B, C

　　2. A 柱子上的盘子从小到大 排列，最上面的是最小的，最下面的是最大的。

　　3. 将A上的盘子移动到C上，移动过程中始终保持，最大的在下面，最小的在上面。

假设 A 柱子上有一个盘子，可以直接从A移动到C完成：

　　A --> C

假设 A 柱子上有两个盘子，需要借助B，移动到C：

A --> B

A --> C

B --> C

将A 最上面的盘（2-1）移动到B，然后将A中剩下一块盘移动到C，最后将B中的盘移动到C

假设 A 柱子上有三个盘子，需要借助B移动A 上面的两个盘，然后将A剩下最大的盘移动到C，最后将B中的盘移动到C。

A --> C

A --> B

C --> B  //这三步将A上前两个盘子移动到B

A --> C //这一步将A上最大的盘子移动到C

B --> A

B --> C

A --> C //后面这三步将B上的盘子移动到C

原理是将 A 上的(n-1) 块盘移动到B，然后A中剩下的，也是最大的一块盘移动到C，最后将B上（n-1）块盘移动到C。

 

def Hanoi(n , a, b, c):
    if n==1:
        print (" Hanoi Tower move", a, "-->", c)
        return
    Hanoi(n-1, a, c, b)
    Hanoi(1, a, b, c)
    Hanoi(n-1, b, a, c)

print (" When there is  1 ring on A")
Hanoi(1, 'A', 'B', 'C')

print (" When there are 2 rings on A")
Hanoi(2, 'A', 'B', 'C')

print (" When there are 3 rings on A")
Hanoi(3, 'A', 'B', 'C')

print(" When there are 4 rings on A")
Hanoi(4, 'A', 'B', 'C')