Java数据结构-00导论

一个程序是怎样组成的呢？数据结构+算法=程序

一、什么是数据结构：

　　简单定义就是研究数据的存储方式；选择适当的数据结构可以提高计算机程序的运行效率（时间复杂度O）和存储效率（空间复杂度S）。

二、数据结构的分类

　　数据结构分类大致可以按照逻辑结构（抽象）跟物理结构（存储结构）

　　　

三、时间复杂度与空间复杂度

　　1.时间复杂度：

　　　　①概念：执行算法需要消耗的时间长短，越快越好。比如你在电脑上打开计算器，如果一个普通的运算要消耗1分钟时间，那谁还会用它呢，还不如自己口算呢。

　　　　②常见时间复杂度　

　　　　　　A.常数阶O(1)

 　　　　　　 

　　　　　　分析：我们假定每执行一行代码所需要消耗的时间为1个时间单位，那么以上3行代码就消耗了3个时间单位。那是不是这段代码的时间复杂度表示为O(n)呢 ？其实不是的，因为大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的。 上面的算法并没有随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度

　　　　　   B.线性阶O(n)

　　　　　　 

 　　　　　　分析：第1行会执行1次，第2行和第3行会分别执行n次，总的执行时间也就是 2n + 1 次，那它的时间复杂度表示是 O(2n + 1) 吗？不是的，还是那句话：“大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的”。所以它的时间复杂度其实是O(n);

　　　　　   C.对数阶O(logN)

　　　　　　　

 　　　　　　分析：可以看到每次循环的时候 i 都会乘2（2^i=n），那么总共循环的次数就是log2n，因此这个代码的时间复杂度简写为O(logn)

　　　　　　D.线性对数阶O(nlogN)

　　　　　　　

 　　　　　　分析：同上面描述，在while里面的时间复杂度为O(logn),for里面的时间复杂度为O(n)，所以就有O(nO(logn))，简写为O(nlogn)

　　　　　　E.平方阶O(n²)

　　　　　　　

　　　　　　分析：同样的，在for里面的时间复杂度为O(n)，所以就有O(nO(n))，简写为 O(n²)。立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似

　　　　　　F.算法时间复杂度的比较（从小到大）：

　　　　　　 

　　2.空间复杂度：

　　　　①概念：执行当前算法需要消耗的存储空间大小，也是越少越好。本来计算机的存储资源就是有限的，如果你的算法总是需要耗费很大的存储空间，这样也会给机器带来很大的负担。

　　　　②常见空间复杂度

　　　　　　A.空间复杂度 O(1)

　　　　　　

 　　　　　　分析：如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)，代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)。

　　　　　    B.空间复杂度 O(n)

　　　　　　  

 　　　　　　分析：这段代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n，后面虽然有循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，即 S(n) = O(n)。