题解 P2026 【求一次函数解析式】

高中方式轻松解决这个模拟题。

首先我们了解斜率的简单求法：

\[k= {y2-y1 \over x2-x1}{=}{\Delta y \over \Delta x} \]

然后我们了解到让我们求解一次函数解析式(斜截式)，就是说\(k\)值一定存在!
所以这个题我们可以用点斜式解决。

点斜式又是什么？

$$y-y1=k(x-x1)$$

条件：基于k值和点\((x1,y1)\)

好，这样就能求。
我们再推导一下，把点斜式化成斜截式:

\[\because y-y1=k\cdot x-k\cdot x1 \]

\[\therefore y=k\cdot x+(y1-k\cdot x1) \]

\[\therefore b=y1-k\cdot x1 \]

不多说，k和b都有可能是分数。

但是我们有黑科技gcd啊！这里安利递推gcd。

inline int gcd(int a,int b)
{
	while (b!=0){int c=b;b=a%b;a=c;}
	return a;
}

因为输入的数据都是整数，所以我们不用担心b通分的毒瘤问题。

\[\because k={\Delta y\over \Delta x}\space\space\space\space\therefore b={y1\cdot \Delta x-\Delta y\cdot x1\over \Delta x} \]

好！接下来大家都知道该怎么做了吧！
Code:

//(Mode:C++)
//Author is Jelly_Goat.
//No cheat because it's very easy to understand.
#include <bits/stdc++.h>
#define ori ={1,1}//初始化，懒得打函数
using namespace std;

struct fenshu{
	int fenzi,fenmu;
	fenshu a(void);
}k ori,b ori;
inline int gcd(int a,int b)
{
	while (b!=0){int c=b;b=a%b;a=c;}
	return a;
}
void work(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	k.fenzi=y2-y1,k.fenmu=x2-x1;//k=Δy/Δx
	int temp=gcd(k.fenzi,k.fenmu);
	k.fenzi/=temp,k.fenmu/=temp;//化简k
	//推导b：(y-y1)=k(x-x1) -> y=kx+(y1-k*x1) -> b=y1-k*x1
	b.fenzi=k.fenmu*y1-k.fenzi*x1,b.fenmu=k.fenmu;
	temp=gcd(b.fenzi,b.fenmu);
	b.fenzi/=temp,b.fenmu/=temp;//化简b
	printf("y=%d",&k.fenzi);
	if (k.fenmu!=1){printf("/%d",&k.fenmu);}
	printf("*x");
	if (b.fenzi!=0)
	{
		printf("+%d",&b.fenzi);
		if (b.fenmu!=1){printf("/%d",&b.fenmu);}
	}
}
int main()
{
	int x1,x2,y1,y2;
	scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
	work(x1,y1,x2,y2);
	return 0;
}

然鹅一样的防作弊系统。（都懂）

Thanks for your reading! End here.