TAOCP-1.2.10_求极大值

1. 算法M（求极大值）

给定\(n\)个元素\(X[1], X[2], ..., X[n]\), 我们将求\(m\)和\(j\)使得:
\(m=X[j]=max_{1 \le i \le n}X[i]\)，其中\(j\)是满足这个关系的最大下标。

M1. [初始化] 置 \(j \gets n, k \gets n - 1, m \gets X[n]\)。（在算法期间，我们将有\(m = X[j] = max_{k < i \le n}X[i]\)。）
M2. [全部试过了？] 如果\(k = 0\)，则算法终止。
M3. [比较] 如果\(X[k] \le m\)，则转到 M5。
M4. [改变m] 置\(j \gets k, m \gets X[k]\)。（这个m的值是一个新的当前的极大值。）
M5. [减少k] k 减 1 并返回 M2

1.1 C实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
#include <time.h>

#define ARRAY_SIZE 16

int32_t cycles;

int maximum(int x[], int n)
{

    int j, k, m;
    j = n;
    k = n - 1;
    m = x[n];

    while (k) {
        cycles++;
        //printf("x[%d] = %d, j = %d, k = %d, m = %d\n", k, x[k], j, k, m);
        if (x[k] <= m) {
            k--;
            if (k == 0)
                break;
        } else {
            j = k;
            m = x[k];
        }
    }
    return m;
}


int main(void)
{
    int array[ARRAY_SIZE];
    int i;
    int ret;

    srand((unsigned)time(NULL));
    for (i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++) {
        array[i] = random() % 1000;
    }

    ret = maximum(array, ARRAY_SIZE - 1);

    printf("Array is: \n");
    for (i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++) {
        if ((i > 0) && (i % 8) == 0)
            printf("\n");
        printf("%d\t", array[i]);

    }
    
    printf("\n\nThe maximum of array is %d, cycles is %d\n", ret, cycles);

    return 0;
}

1.2 运行结果:

# make
gcc -Wall -O3 -g m.c -o m
# ./m 
Array is: 
540     475     412     567     458     974     837     205
461     958     227     659     105     658     110     110

The maximum of array is 974, cycles is 18

1.3 性能分析

当n很大时，算法M的执行次数近似于\(\ln n\)