力扣 416. 分割等和子集

最近遇到很多动态规划的题，之前也有做过一些，但是对于一些细节还是无法掌握，所以打算多练习一点动态规划的题。

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 

题目要得出的结论是：是否可以将数组分为两个元素和相等的子集，相当于计算一部分元素和，判断是否元素和可以等于总元素和的一半，又到了我们熟悉的选或不选的抉择。最简单暴力的还是dfs，就不写了，十有八九超时，直接按动态规划的思路去分析，可知以下结论。
1.计算出所有元素的和，若元素和为单数，则返回false，若元素中最大值，大于总元素和的一半，同样返回false；
2.转换公式：若选择当前元素，则值等于dp[i][j-nums[i]]，选择的前提是j>=nums[i]，若不选择，则值等于dp[i-1][j]；
3.初始化：当target为0时，所有i都为true，因为可以不选择任何元素；当i为0时，只有num[0]的值为true，其他均为false。

万事俱备，码字。

 public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        int max = nums[0];
        for(int i : nums){
            sum+=i;
            max=Math.max(max,i);
        }
        if((sum&1)==1||max>sum>>1){
            return false;
        }
        int mid = sum>>1;
        int n = nums.length;
        boolean[][] dp = new boolean[n][mid+1];
        for(int i =0;i<n;i++){
            dp[i][0]=true;
        }
        dp[0][nums[0]]=true;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j = 1;j<=mid;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j-nums[i]>=0){
                    dp[i][j]=dp[i][j]||dp[i-1][j-nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[n-1][mid];
    }