随笔分类 - 数论
摘要：常系数齐次线性递推 定义 对于一个递推式，如果 \(a_n = \displaystyle \sum_{i=1}^{k}{a_{n-i}*f_i}\) ，那么称这个 \(a\) 序列满足 \(n\) 阶常系数齐次线性递推关系 矩阵优化 如果我们已知一个满足 \(k\) 阶常系数齐次线性递推关系的序列
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摘要：Definition 指数：设 \(m>1\) 为整数， \(a\) 为与 \(m\) 互素的数，则使得 \(a^e \equiv 1 (\bmod m)\) 成立的是最小正整数 \(e\) 叫做 \(a\) 对模 \(m\) 的指数，记作 \(ord_{m}{a}\) 原根：若 \(a\) 对 模
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摘要：link \(O(nmlogn)\) 首先，我们处理本题，对于正向思维，即将所有的满足题意的三角形直接数出并不容易实现，我们可以考虑从反面入手，只要从所有的情况中减去不合法的情况即可 对于一条横向的线，不合法的数量为 \(C(m+1,3)\) ，同理，对于一条竖直的线，不合法的数量即为 \(C(n+
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摘要：P4370 分析 首先，我们需要找 \(k\) 个最大的组合数，我们发现对于任一组合数，一定有 \(C_n^m\) > \(C_{n-1}^m\) ，那么我们可以先将 \(C_n^i , 0\leq i \leq n\) 全部都加入一个优先队列里，之后每次都将队首取出，然后将它对应的 \(C_{n-
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摘要：传送门 分析 40 pts : \(O（n^2）\) 将原先的 \(y-x = z-y\) 化为 $2\times y = x + z$ ，只要暴力枚举 \(x,z\) 即可 100 pts: \(O(n)\) 通过 40 分的做法，我们可以发现，对于一个符合要求的 \(y\) ，必须要 \(x,z
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摘要：传送门:https://www.luogu.com.cn/problem/P2155 题目大意 求 $1 , 2 , …… , n !$ 中，与 \(m !\) 互质的数的个数 Solution 对于上述问题，我们可以转换为求：在 $1 , …… , n !$ 中，不含小于 \(m\) 的质数为因子
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摘要：数论考试题解 T1致远星的礼物 本题解法较多，此处讲述三种 法一： 定理：对于 \(C_n^k\) , 若 \(n\ \& \ k == k\) , 则 \(C_n^k\) 为奇数，否则，其为偶数 证明：数学归纳法 实际上，对于一个组合数 \(C_n^k\)，如果用二进制来表示 \(n\) 和 \(
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摘要：扩展中国剩余定理（普通线性同余不等式组）板子题 对于中国剩余定理来说，每一个线性同余式所要求的的模数均为素数，这就在一定程度上限制了中国剩余定理的使用（但不能否认这是一个很有用而且很好用的算法） 因此，我们需要找到一种对于模数不互质的线性同余式组的更普遍的求解算法 扩展中国剩余定理构造求解 对于一个
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摘要：莫比乌斯反演在简化一些的数学算式，优化时间的方面效果显著，属于一种数学方法 在一些数学问题中，使用反演与整出分块的方法可以大大优化程序的运行效率 ##前置知识 符号： 规定：a⊥b的意思为：a与b互质 规定：[ X ] 的意思为：判断 X 是否为真，是则返回 1 ，否则返回 0，相当于一个bool类
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摘要：#主要内容：1.素数 2.同余 3.组合数学 4.矩阵乘法 ###1.素数 ####试除法 试除法可以对任意位置的正整数进行查询，除了试除法以外，还有其他的优秀的算法也可以对单个数进行判定，如 Miller_Rabin 试除法在单个查询时，可以以 \(O(\sqrt{n})\) 的时间内判定一个数是
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摘要：传送门：余数求和 本题目中需要计算 \(\sum_{i=1}^{n}{k \mod\ i}\) 对于 k mod i , 在写高精度取模时，曾表示为：\({k}-{i}\times\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\) 故本题中，可以继续采用这种计算方式，将其拆分为：\(ans=
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摘要：P1495 【模板】中国剩余定理(CRT)/曹冲养猪 这道题很明显是要用中国剩余定理（孙子定理）来解决。 首先，我们先看看孙子定理是怎么操作的： 我们先用一个例子来说明： 在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之 剩二（除以7
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摘要：这道题的求逆元需可以用扩展欧几里得来求，这里用一种新方法，使用线性递推来求解 首先，假设有一个数 p ，有：p = k * i + r ，那么，k=p / i，r = p % i 那么就有 k * i + r ≡ 0 （mod p） 同时乘上 i-1 * r-1 ，就有 k * r-1 + i-1
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摘要：来自洛谷P1962（一道看似很水的题） 斐波那契数列的通项公式是 Fn=Fn-1 + Fn-2 在一定的复杂度内可以直接递推，但是如果n太大，那么就容易T，这时候，我们就运用矩阵加速来进行优化，以减少运行时间。 在看矩阵加速之前，我们首先需要了解矩阵快速幂 【模板】 洛谷P3390 首先，我们来讲一
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摘要：源代码 #include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<math.h>#include<cstring>using namespace std;long long x, y;//目前方程真正的解 void exgcd(lo
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摘要：题目背景 本题由世界上最蒟蒻最辣鸡最撒比的SOL提供。 寂月城网站是完美信息教室的官网。地址：http://191.101.11.174/mgzd 。 题目描述 辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼，他居然觉得数很萌！ 今天他萌上了组合数。现在他很想知道sigma(C(n,i))是多少；其中C是组合数（即C(n
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