[NOIP2013 提高组] 华容道 P1979 洛谷
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经典题目：spfa+bfs+转化
给出一个01网格图，和点坐标x,y空格坐标a,b，目标位置tx,ty要求移动空格最少步数使点到tx,ty
本题关键:
我们可以发现本题可以用BFS获得很高的暴力分，但是也可以使用DP:
$f[i][j][x][y]表示空格在i,j目标点在x,y的最少操作次数$
但是本题的多次询问给我们一个启发-->可以预处理
所有我们可能可以预先处理一些状态的转移
可以发现很多状态是无效的，对于一个正确的移动路径:一定由两个部分组成
1.空格移动到目标格附近-->2.目标格借助空格移动到终点
对于前者很容易独立求出，对于后者，我们单独优化
目标点与空格的位置合并为一个状态,容易发现这个状态是4维的，空间卡住，时间__了
优化状态:
$f[i][j][0/1/2/3]表示目标点x=i,y=j,空格在其上下左右的相邻位置的状态$
为什么可以这样定义:因为在目标格借助空格移动到终点的过程中
假设目标点是下图黄球，空格只能是蓝球不能是绿球
不需要怎么了
状态之间的联系:
相邻状态:黄球位置确定下的所有蓝球位置(有效<=4)
所有对于一个状态考虑的转移左右3+1个
另外一个是空格目标交换位置(下图两种情况)
下面就可以上代码了
1 //先看主函数 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #define ll int 4 #define f(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++) 5 #define fd(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--) 6 #define il inline 7 #define gc getchar() 8 #define r(i,a) for(ll i=fir[a];i;i=e[i].nex) 9 const ll maxn=32,INF=1e9,half=10,maxm=1e5; 10 ll n,m,q; 11 using namespace std; 12 bool Map[maxn][maxn]; 13 ll xa[10]={-1,0,1, 0,0,0,0}; 14 ll ya[10]={0, 1,0,-1,0,0,0}; 15 //下 左→ ← 16 ll f[maxn][maxn][half],cnt; 17 ll dis[maxn][maxn],fir[maxm]; 18 //把所有数组定义提前，以免重复或re 19 struct edge{ll to,nex,w;}e[maxm<<1]; 20 21 il void add(ll a,ll b,ll c){e[++cnt].to=b,e[cnt].nex=fir[a],e[cnt].w=c;fir[a]=cnt;} 22 23 //↑用于spfa的建边,在dfs中建边 24 ll getnum(ll x,ll y){return ((x-1)*(m)+y)<<2;} 25 //对于每个空格与目标个相邻的状态进行编号 26 ll fat(ll x){return (x+2)%4;} 27 //空格相对于目标格的位置下上右左-->上下左→ 28 queue<pair<ll,ll> >que; 29 //记录空格在s的d方位 30 il void bfs(ll a,ll b,ll x,ll y,ll d){//重复使用bfs 31 //a,b是枚举格子,x,y是空格 32 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 33 dis[a][b]=1;//防止被加入队列 34 dis[x][y]=0; 35 que.push(make_pair(x,y)); 36 while(!que.empty()){ 37 ll ux=que.front().first,uy=que.front().second; 38 que.pop(); 39 f(i,0,3){ 40 ll vx=ux+xa[i],vy=uy+ya[i]; 41 if(Map[vx][vy]&&dis[vx][vy]==-1){ 42 que.push(make_pair(vx,vy)); 43 dis[vx][vy]=dis[ux][uy]+1; 44 } 45 } 46 } 47 if(d==5) return;//用于每次处理最少空格单独行走步数 48 ll num=getnum(a,b); 49 f(i,0,3){ 50 ll vx=a+xa[i],vy=b+ya[i]; 51 if(dis[vx][vy]>0) 52 //状态连边 53 add(num+d,num+i,dis[vx][vy]); 54 } 55 //交换位置,getnum表示相对位置取反 56 add(num+d,getnum(x,y)+fat(d),1); 57 } 58 ll far[maxm]; 59 bool vis[maxm]; 60 queue<ll> Q; 61 il void spfa(ll sx,ll sy){//基本的spfa 62 memset(far,-1,sizeof(far));//mem-1可以相当于赋值 63 ll num=getnum(sx,sy); 64 f(i,0,3){ 65 ll vx=sx+xa[i],vy=sy+ya[i]; 66 if(dis[vx][vy]!=-1){ 67 far[num+i]=dis[vx][vy]; 68 Q.push(num+i); 69 } 70 } 71 //↑压入起始状态(<=4种) 72 while(!Q.empty()){ 73 ll u=Q.front(); 74 Q.pop(); 75 vis[u]=0; 76 r(i,u){ 77 ll v=e[i].to; 78 if(far[v]>far[u]+e[i].w||far[v]==-1){ 79 far[v]=far[u]+e[i].w; 80 if(!vis[v]){ 81 Q.push(v); 82 vis[v]=1; 83 } 84 } 85 } 86 } 87 } 88 int main() 89 { 90 cin>>n>>m>>q; 91 f(i,1,n) f(j,1,m) cin>>Map[i][j]; 92 f(i,1,n){ 93 f(j,1,m){ 94 if(!Map[i][j]) continue; 95 f(o,0,3){ 96 //处理每相邻状态的空格移动的最小步数 97 //包括目标点不动空格动(<=3种)，目标空格交换位置(1种) 98 ll x=i+xa[o],y=j+ya[o]; 99 if(Map[x][y]) bfs(i,j,x,y,o); 100 } 101 } 102 } 103 ll sx,sy,ex,ey,tx,ty,ans; 104 while(q--){ 105 ans=INF; 106 cin>>ex>>ey>>sx>>sy>>tx>>ty; 107 if(sx==tx&&sy==ty){cout<<0<<endl;continue;} 108 bfs(sx,sy,ex,ey,5); 109 //借用bfs求出空格独立行走最短路 110 spfa(sx,sy); 111 ll num=getnum(tx,ty); 112 f(i,0,3) 113 if(far[num+i]!=-1) ans=min(ans,far[num+i]); 114 cout<<((ans==INF)?-1:ans)<<endl; 115 } 116 }
