04 2025 档案
摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2860 题意解读：在无向图中，最少需要加多少条边，使得整个图变成边双连通的，也就是不存在割边。 解题思路： 关于边双联通的概念和求法，请参考：https://www.cnblogs.com/hackerchef/p/18
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1656 题意解读：求无向图中所有的割边。 解题思路： 本题开始学习无向图的双连通性，在此之前建议先学习有向图的强连通性相关知识：https://www.cnblogs.com/hackerchef/p/18851009
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3387 题意解读：求一条路径，使路径经过的点权值之和最大，路径上点可以重复但每个点权值只算一次，输出最大的权值和。 解题思路： 1、问题分析 如果是DAG，可以直接通过拓扑排序来进行递推，计算到每个点的路径权值之和的最大
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摘要：原题链接：P2863 [USACO06JAN] The Cow Prom S 题意解读：有向图的强联通分量模版题。 解题思路： 一、强连通性概念 强连通性是图论中描述有向图顶点间关系的重要概念。对于有向图 G=(V,E)： 强连通：如果图中任意两个顶点 u 和 v 之间存在从 u 到 v 的路径，也
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1120D 题意解读：在一颗树中，每个节点u都可以对其子树所有叶子节点增加一个数x(x可以是正、负、0)，每个节点i的操作都有代价c[u]，假定叶子节点初始设置为任意值，求选择哪些节点做操作，可以使得叶子节点值都变成0，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3623 题意解读：n个节点m条边的无向图，其中边有两种类似，一种是“水泥路”，一种是“鹅卵石路”，要求一种生成树方案，正好将n个节点连通，且“鹅卵石路”条数正好是k条。 解题思路： 1、问题分析 由于限制鹅卵石路的条数，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1245D 题意解读：给n个城市供电，每个城市有坐标(x,y)，给城市i直接供电花费是c[i]，通过一个有电的城市i给没电的城市j供电花费是 (k[i]+k[j]) * (|x1-x2|+|y1-y2|)，求最少的花费，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2700 题意解读：n个节点n-1条边的带权图，其中有k个节点标记为敌军，删掉一些边，使得k个敌军节点互补连通，求删除的边权值之和最小值。 解题思路： 1、问题分析 换一个角度，要求删除多少边使得k个节点互不连通，不如在一
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1967 题意解读：在n个节点的带权无向图中，有q个询问，求两点之间的路径中，最小边的最大值。 解题思路： 1、初步分析 要求两点之间路径中最小边的最大值，可以将kruskal算法变化一下： 从大到小一次处理每条边，当将边
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1550 题意解读：挖n个井，每个井i直接挖的代价是w[i]，如果从一个已有井i挖一条路到j，则开通井j的代价是p[i][j]，求挖所有井的最小代价。 解题思路： 井可以看做图中的节点，直接挖的代价是点权值，从已开通的井挖
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1195 题意解读：在图中选择若干边，构成k个连通块时，求所选择的边的最小权值和。 解题思路： 在kruskal算法中，从小到大枚举每条边u->v，加入并查集使得u->v之间连通，计算连通块达到k个时，此时所选择的所有边权
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1396 题意解读：找到一条从s到t的路径，使得最大边权值最小，求这个最大的边权值。 解题思路： 根据kruskal的算法模型，对边权值小到大处理的过程，如果加入某条边权后，出现s、t连通，那么最后一次的边权即s到t路径上
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4180 题意解读：求严格次小生成树。 解题思路： 一、定义 次小生成树是在一个连通图中，生成树中权值第二小的树。 严格次小生成树是指在一个连通图中，权值严格大于最小生成树且是所有生成树中权值次小的生成树。 二、定理 性质
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1194 题意解读：每个物品都有价格a，如果手上有物品i，且i->j有非0权值，那么买只用花该权值也可以买j，求用最少的钱买到所有物品。 解题思路： 方法一、直接思考 考虑如何买每一个物品： 设待买的物品为t 如果t与已经
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3366 题意解读：最小生成树概念和算法模版。 解题思路： 最小生成树（MST）是在一个连通的带权图中，找到一棵包含所有顶点且边权之和最小的树。常见的最小生成树算法有普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2047 题意解读：求 经过每个点k的所有路径i->j的最短路条数 / i->j的最短路条数 之和。 解题思路：最短路计数问题，且是多源最短路计数，可以借助于Floyd 设d[i][j]表示i到j的最短路，cnt[i][j
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2419 题意解读：已知n头奶牛的m场比赛的胜负关系，问有多少奶牛可以唯一确定排名。 解题思路： 1、建模 要确定一头奶牛的排名，必须满足这头奶牛与其他所有奶牛都有明确的胜负关系 胜负关系有两种：胜、负 胜可以直接胜也可以
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1119 题意解读：n个节点的图，节点按时间依次可用，多个询问求某一时刻两点之间的最短路。 解题思路： 节点数只有200，很快能想到Floyd算法，但是如果只背过Floyd的模版，是不足以解决这道题，需要对Floyd算法的
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3403 题意解读：三个正整数x，y，z，a、b、c都大于等于0，求1 + ax + by + cz在1 ~ h范围内所有可能的值的数量。 解题思路： 先将问题转化一下：求ax + by + cz在0 ~ h-1范围内所有
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6464 题意解读：将任意两点连一条权值为0的边，计算所有不同两点最短路之和的最小值。 解题思路： 1、朴素想法 枚举所有可能连0边的两点(O(n^2))，建立0边之后跑Floyd算法(O(n^3))，然后更新答案。 总体
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3275 题意解读：n个小朋友分糖果，每个人分得di个，每个人分得的数量满足一组不等式关系，求最少需要多少糖果才能保证所有小朋友都能分到糖果。 解题思路：又是一道典型的差分约束问题，关键在于先确定要求什么，再考虑如何确定不
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1993 题意解读：n个未知数满足一组不等式关系，求是否有一组可能的解。 解题思路：典型的差分约束问题，只需要判断是否有解，因此可以把不等式统一成Xi <=Xj + c的形式，再建立j->i的边，然后用spfa判负环即可。
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1073 题意解读：n个城市，m条单向或者双向道路，每个城市有价格属性，从起点跑到终点过程中，求价格最高和价格最低城市价格差的最大值，要先买后卖，也就是价格低的要在价格高的前面。 解题思路： 一、动态规划 思考买和卖的分界
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1462 题意解读：有n个点，m条边，每个点有过路费属性，每条边有减血量属性，有初始血量b，要求所有从起点到终点的路径方案中，血量没有降为负数时，某一条路径中的点的最大过路费的最小值。 解题思路： 要求最大过路费的最小值，
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1875 题意解读：n种药水，每个药水都有原始价格，又给出若干药水合成的方案1份a+1份b合成1份c，c的价格可以是a+b的价格之和，求药水0的最低价格，以及获得最低价格的方案数。 解题思路： 1、朴素想法 这明显是一个D
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1144 题意解读：计算所有节点的最短路条数。 解题思路： 在使用BFS、Dijikstra计算最短路的过程中，一个节点如果能更新最短路，必然是被一个已经更新过最短路的节点，也就是说， 在更新最短路的时候，可以同时更新其最
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2910 题意解读：求图中经过m个点的的最短路之和。 解题思路：要计算经过m个点的最短路之和，就是要知道m个点中每一段a1~a2,a2~a3...am-1~am的最短路 而求多源最短路，必须想到Floyd算法！ Floyd
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2865 题意解读：求次短路长度。 解题思路： 方法一、求最短路的同时更新次短路 设d1[]，d2[]分别保存节点的最短路、次短路，利用Dijikstra算法，每次从优先队列中取距离起点最短的路径d、节点u， 如果d>d2
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4568 题意解读：n个节点带权图中，从起点走到终点，最多有k条边长度可以清0，求最短路径长度是多少。 解题思路： 有k条边长度可以视为0，也就是从每一个点走到邻点总有一条长度为0的边，要确保走长度为0的边不超过k次，可以
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/B3611 题意解读：求传递闭包，floyd算法的应用。 解题思路： 此题需要利用动态规划思想 1、状态表示 设g[i][j][k]=1表示从i经过1~k的点可以到j，g[i][j][k]=0则表示i不能到j 2、状态转移
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5960 题意解读：n个未知数，m个不等式，求一组可能解。 解题思路： 1、概念 差分约束系统是由一组形如xj-xi <= ck的不等式组成的系统，其中xi 和xj是变量，ck是常数。其目标是求解这个不等式组，找到一组满足
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3385 题意解读：找到从1出发的负环，存在输出YES，不存在输出NO。 解题思路： 1、前置知识：SPFA算法 https://www.cnblogs.com/jcwy/p/18803811 2、核心思想：在SPFA算法
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4779 题意解读：单源最短路算法。 解题思路： 一、Dijikstra算法，适用于没有负权边的单源最短路场景 1、Dijikstra-朴素版 算法思想：用已经确定最短路的点去更新与其相连的没有确定最短路的点 初始化每个点
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摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P11230 题意解读：有n个人，每个人有一组整数序列，从任意整数1开始，取长度[2,k]的子序列作为一个龙，然后在其他人的序列中选长度[2,k]的子序列跟上一个子序列首尾相连（上一个子序列的尾等于当前子序列的头）称为接龙，
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