alien NOIP模拟 位运算 数论

⼩ Y 最近正在接受来⾃ X3 星球的外星⼈的采访。在那个星球上，每个⼈的名字都是⼀个正整数。 所有在这个星球上的居民都是相互认识的。两个这个星球上的⼈的友谊值可以⽤这样来计算: 先把两个⼈ 的名字转换成⼆进制，然后把他们上下对齐排好，如果同⼀列的值相等，那么相应列的值就是 0，否则的 话就是 1，结果最后仍旧转换成⼗进制数。(即 Xor 操作) 例如，两个⼈的名字是 19 和 10，他们的友谊值是 25 这个星球的价值是这么计算的: 所有友情值的和。⼩ Y 邀请你帮助他来计算这个值。

本题暴力很好打，要思考正解的写法有一定难度。

因为本题“每个居民的姓名⼩于 10⁶”，所以我们可以考虑在位上面来计算。由于2²⁰ = 1048576，大于100000了，所以我们只计算20位即可。

我们统计每一位上的“1”出现的个数，设为x，那么该位上“0”的出现次数 = n-x，这一位的异或和的“权值”就是 x*（n-x），我们把这一位的“权值”乘以基数（1<<i），就可以得到答案的一部分。我们将各个部分相加就是答案。

#include<cstdio>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &_a)
{
    char _ch=getchar();_a=0;
    while(_ch<'0'||_ch>'9')_ch=getchar();
    while(_ch>='0'&&_ch<='9'){_a=(_a<<3)+(_a<<1)+_ch-'0';_ch=getchar();}
}

long long a[21],ans,n;

int main()
{
    freopen("alien.in","r",stdin);
    freopen("alien.out","w",stdout);
    read(n);
    for (register int i=1,tmp,cnt;i<=n;++i)
    {
        cnt=0;
        read(tmp);
        for (register int v=0;(1<<v)<=tmp;++v)
            if(tmp&(1<<v)) ++a[v];
    }
    for (register int i=0;i<21;++i) ans+=a[i]*(n-a[i])*(1<<i);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}