Introduction to Mathematical Thinking - Week 2
基本数学概念
有理数：可以表达为两个整数比的数(a/b, b!=0)
imply -- 推导出
不需要 A 能推导出 B，而只要 A, B 都是正确的就可以？
phi implies psi 与 phi, psi 是否有关联无关。计算机并不需要理解 phi, psi 的意思，不需要知道 phi, psi 是否是正确的，它们只需要知道 phi implies psi 是否是正确的。
那么如何推导出剩下的两个？
通过 phi 不能推导出 psi 来推导
phi 不能推导出 psi 为 False，则 phi 能推导出 psi 则为 True
推导出 phi, psi 的换算关系的一个例子
equivalence
phi = psi means "phi implies psi and psi implies phi"
Some expressions about phi implies psi
要注意 only if 的用户。
A. I can join a bicycle competition only if I have a bicycle
B. If I have a bicycle, then I can join a bicycle competition
A != B
means: "join a bicycle competition" implies "have a bicycle"
使用上面的术语表示相等
Assignment4--10
证明 a, b, c
习题
P Q ¬P ¬Q ¬P∨Q P∨Q P⇒Q ¬(P∨Q) ¬P∧¬Q
T T F F T T T F F
T F F T F T F F F
F T T F T T T F F
F F T T T F T T T
¬P∨¬Q P∨¬Q ¬(P∨¬Q)
F T F
T T F
T F T
T T F
¬P∨¬Q P∧Q ¬(P∧Q)
F T F
T F T
T F T
T F T
¬(P⇒(Q∧R)) , ¬(P⇒Q)∨¬(P⇒R)
¬(P⇒(Q∧R))
P Q R Q^R P⇒(Q∧R) ¬(P⇒(Q∧R))
T T T T T F
T T F F F T
T F T F F T
T F F F F T
F T T T T F
F T F F T F
F F T F T F
F F F F T F
¬(P⇒Q)∨¬(P⇒R)
P⇒Q ¬(P⇒Q) P⇒R ¬(P⇒R) ¬(P⇒Q)∨¬(P⇒R)
T F T F F
T F F T T
F T T F T
F T F T T
T F T F F
T F T F F
T F T F F
T F T F F
P^Q (P∧Q)⇒R
T T
T F
F T
F T
F T
F T
F T
F T
Q⇒R P⇒(Q⇒R)
T T
F F
T T
T T
T T
F T
T T
T T
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