部分背包-贪心

例子：

背包容量为W=20，有n=3个价值为v={18，15，10}，重量为w={25，24，15}的物品。可以部分选择物品加入到背包中，使得背包中的总价值最大，求每件物品的选择配比解向量x。

 

分析：

1. 显然只有将背包填满才能获得最大价值。
2. 根据每件物品的单位价值，按照从小到大加入到背包中，就能获得最大价值。

    

   递推式：

3. 首先按照单位价值的大小从大到小进行排序，存放在uv中。
4. 如果将物品i整个加入到背包中。
5. 如果将物品i的部分W_a加入到背包中。

    

   Java实现代码：

   public final class exp_5 {

       private exp_5(){

           

       }

       public static double[] getX(int W,int[] w,int[] v){

           //存放单位价值的数组

           double[] uv = new double[w.length];

           for(int i=0;i<w.length;i++){

               uv[i] = (double)v[i]/(double)w[i];

           }

           //存放结果的X，存放单位价值数组排序后各个下标的pos

           double[] X = new double[uv.length];

           int[] pos = MathUtil.sort(uv, false);

           //解X

           for(int i=0;i<uv.length;i++){

               if(w[pos[i]] <= W){

                   X[pos[i]] = 1;

                   W -= w[pos[i]];

               }else{

                   X[pos[i]] = (double)W/(double)w[pos[i]];

                   W = 0;

               }

           }

           return X;

       }

   }