全排列

全排列就是求排列组合里的A(m,n),(n>=m)的全部情况。我们要统计A(m,n)很简单用阶乘就可以求，但是要输出全部情况就有些困难了。这里我介绍记下用递归求解全排列全部情况的方法。

#include<cstdio>
#include<iostream> 
using namespace std;

int n;
int p[100];
bool vis[100];

void generage(int index,int &cnt){
    if(index == n+1){
        cnt++;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<p[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            p[index] = i;
            vis[i] = true;
            generage(index+1,cnt);
            vis[i] = false;
        }    
    } 
}

int main(){
    cin>>n;
    int cnt=0;
    generage(1,cnt);
    cout<<"共计"<<cnt<<"种情况" ;
    return 0;
}

大概的思路如下：

以A（3，3）为例，我们可知最终情况有P(1,2,3)、P(1,3,2)、P(2,1,3)、P(2,3,1)、P(3,1,2)、P(3,2,1)这六种情况。从P[ ]中我们可以发现能分为三层，递归函数的参数index就是层的索引号，再每一层我们都尝试填入未使用过的数字，之后进入下一层继续反复如此步骤，直至P[ ]数组被填满，最后输出一种情况，之后回溯到上一层继续填入未使用过的数字，在进入下一层递归。如此反复最终输出全部情况。以上所述也就是递归的分治思想。

这个算法也是一个全排列的基本模板，稍加修改可以用于解决n皇后问题。