翻译：面向森林渲染的极度模型简化

面向森林渲染的极度模型简化

Extreme Model Simplification for Forest Rendering

Anton Fuhrmann
fuhrmann@vrvis.at
Eike Umlauf
eik@eik.at
Stephan Mantler
mantler@vrvis.at   
翻译：张嘉华
newzjh@126.com，

VRvis虚拟现实与可视化研究中心

图1：以交互帧速渲染公告牌云状（Billboard Cloud）森林，图a包含80000颗树，图b包含50000颗树

文章来源：http://www.vrvis.at/vr/billboardclouds/index.html

摘要 (Abstract)

大规模森林场景的建模是一个非常高几何复杂度的难题，超过了当前高端图形硬件的能力。我们提出一种极度简化方法，该方法允许我们实时渲染这样的场景。我们的工作是公告牌云团（Billboard

Clouds）的基于图象(IBR)的简化的扩展。我们自动生成由15－50个纹理三角形构成的树模型。在这篇文章中，我们关注细节算法以提高针对植物的简化过程。我们使用简化模型作为从中等到远处视野的静态的细节层次（level-of-detail），并且介绍了我们的方法如何对密集的森林场景漫游和上空飞行进行实时渲染。

1、引言（Introduction）

三维图形学中的一个最大的挑战就是如何生成和实时渲染大量真实感的室外景物，特别是森林。植物多边形建模是一个非常好的研究题材，并且存在一个专门的工具允许我们快速创建真实的树模型，那些模型由大量多边形组成。例如，一个50000颗树的森林带有平均200000细节多边形的树，构成总共10billlon多边形。这将阻止实时渲染这样一个森林。所以，大部分的树木渲染技术仍然要么太慢或者不具有足够的可视质量。我们的森林渲染方法源于Decoret[DEC02, DEC03] 介绍的“基于图象的公告牌云团简化算法”（image-based Billboard Cloud simplification algorithm）。我们介绍一系列调整方法以提高简化特定树木模型的质量。我们使用这种扩展方法通过一系列渐进步骤去生成基于图象的任意细节层次的复杂树木模型表示。最终的Billboard Clouds由十分少的图元组成允许我们以交互的帧速渲染10000颗树，带有高的可视质量,足以满足漫游应用程序。

2 相关工作 (Related work)

一个主流的植物建模方法是用L-系统及其生成法则[LIN90, TOB02],而另外一些工作则混合基于文法的建模和传统的技术 [WEB95, DEU99]。大量商业产品，如XFrog[XFR]、natFX[BIO]或者SpeedTreeCAD[IDV]能够生成高质量多边形或者混合多边形/基于图象的模型。从渲染的观点出发，人们使用各种技术成功混合来创造沉浸感的森林。一个非常流行的面向图象的方法时公告牌技术，它用一个四边形的树木纹理来表现一棵树。在视线(view-aligned)上，公告牌通常面向用户。但近看会发现它非常的不真实并且缺乏细节。因此，人们经常将几个公告牌成固定角相交连接，做成一个三维的图象，就有了“纸板”状的效果。这与我们的做法基本相同，但是我们可以自动生成并布置公告牌。动态替代方案[SCH95, SCH97]采用了view-aligned公告牌，其纹理每隔几帧将自动更新，将原始多边形根据视角的方向自动渲染到纹理上。但每隔几帧对大量多边形的模型进行计算还是需要很大的消耗，而且对于整个森林的更新会非常慢。预计算替代方案 [CHE93, MAX95, MEY01] 将不同视角的图象预先添加以避免动态的纹理重复生成，但这些图象扭曲操作非常慢而且无法在图形硬件上完成。此外，从正上方往下看，同样会出现view-aligned公告牌的缺陷。低多边形模型与纹理的混合使用可以产生立体的树木，但是它比公告牌技术慢。此外，如果使用过少的多边形，在视觉效果不好。细节层次模型(LOD)和复合解决方案经常与上边的技术混合使用，但是对树自动生成多重层次的细节[HOP93, TUR00]是个非常艰巨的任务，并且需要很多手工操作。

混合方法试图结合多边形和基于图象的模型的优点：IDV的SpeedTree中间件引擎[IDV]混合了低多边形枝干和视点排列的公告牌植物以达到一个好的速度和可视质量的折衷。在植物突然看似要旋转处从一定角度观察时公告牌摆放存在姿势问题。另外，时间上不允许渲染密集的森林。Remolar等[REM02]提出基于多分辨率的模型和远处植物的替代方案。主要问题在于如何以充分的质量获得低细节的效果。基于点的树木渲染[DAC03, MAN03]对于远的对象非常有效，但近处变得不可以接受。Harnessing the texturing power of current graphics hardware。Decaudin[DCD04]等利用不定期体纹理瓦片（tile）实现巨大和密集的森林。漫游或者放置个别的树是不可能的。Decoret[DEC02, DEC03]等提出的Billboard Clouds，是一种极度简化的方法，输入的多边形模型简化到一系列纹理平面，特征依赖于大小、方位和纹理分辨率，基本上和一系列静态公告牌相等，和以前提及一样，该基本算法的缺点将在下一章讨论。Andujar等[AND04]提出了一种相似的方法，产生了一个相似的输出，但依赖不同的计算过程，由于涉及体内/外测试显然不能简化 non-manifold树木模型。

图2： Billboard Cloud树由25公告牌（50个三角形）构成。原始模型包含159853个三角形。

3 基本方法 (Basic Methodology)

第3.1节扼要地介绍了原来的Billboard Cloud方法，为了得到更详细的出处，我们参考了原来的文献[DEC02,DEC03]，我们把问题定位在简化处理过程，这将在第3.2节介绍，第3.3节介绍了我们针对植物化简的调整。

3.1 原始的公告牌云团方法 (The original Billboard Cloud algorithm)

简化处理过程的想法是在一个误差控制范围内把高多边形、贴有纹理的输入模型投影到一系列近似原来几何体的平面。算法中最困难和消耗昂贵计算的部分是推导这些平面集。

图3：110000多边形树木模型（a）简化到11个公告牌

（b）误差阀值由顶点有效区域显示（c）各个公告牌纹理在图c中显示

简化的质量由误差阀值ε决定，以模型的边界包围球半径的百分比来度量。一个顶点只能简化到一个平面如果它的法向量距离小于ε。因此，一个顶点周围带有半径ε的球形区域是它的有效区域。如果一个平面和一个面的所有顶点的有效区域相交，那么表明它对于这个面是合法的（例如，它能简化到这个面），and vice versa. 对于每个面有无穷的有效平面。

简化处理过程能够描述为一个聚类问题，由哈夫变换（Hough transform）构造的对偶空间[DUD72]的一个点，对应原始空间的那个平面（也就是原始空间那个平面能够映射到对偶空间的该点）。在对偶空间，水平面可以形象化地表示为θ角和φ角，也就是平面的方位（θ和φ分别限制在±180°和±90°），向上的轴ρ（≥0）代表和原点的距离。

译者注：这里用到了哈夫变换的性质，二维空间具有点线对偶性，三维空间具有点和平面的对偶性，也就是原始空间的点对应哈夫空间的平面，哈夫空间的点对应原始空间的平面，哈夫变换是数字图象处理中常用到的用于图象分割、重构、恢复的一种方法。

一个在最初空间里的顶点能被描述为很多个平面通过该顶点相交的点。所以，一个最初空间里的点变成无限的点集在对偶空间里，更便利地以表格或者高度图来表示。原始空间里顶点的球状有效区域可以简单地表示为对偶空间表格里ρ轴向上向下平移ε的区域。从而，一个三角面片不仅仅对于对偶空间里的一个点有效(V)，而且对于它的顶点有效域的交集也是有效的。

对于数值计算，对偶空间表示为无穷的细胞状栅格。如果格网在它的离散有效区域内，则为三角面片(以及vice versa)标记该格网为有效。输入模型的三角面片的离散有效区域聚类到一个Density值(D)，为了能够给予大的面更多的权重，并且促进平面的切向量到大的面，我们计算D作为三角面片投影到平面的几何覆盖，在格网的中心。接着为那些差点丢失顶点的平面减去Penalty因子。值得注意的是，一个大的Penalty 因子可能根除D（之后会限制到0）。一旦D的所有值被计算，一个贪心算法将为每个带有最大值D的对偶格网搜索。该格网更进一步地递归细分，直到最好的平面找到为止。每个递归集需要计算V和D，这会让算法消耗非常巨大。当最好的表面被找到后，已经简化的面的D的贡献将从对偶格网移除。不断重复贪心过程直到所有三角面被简化，产生最终平面集。最终，我们通过投影输入模型的三角面到它们各自的简化平面以生成平面纹理。

3.2 问题和算法（Problems of the Algorithm）

一般而言，化简过程非常需要内存和CPU时间，不幸运的是，算法的行为，特别是针对树木模型的工作，很难去预测。对一个模型生成结果有表现很好的参数值，对于另外一个模型可能很差。更糟糕的是，算法像[DEC03]所描述的，生成简化结果时频繁失败，或者表达正确但看起来很难令人满意。

数值问题（Numerical issues）：一个基本的问题来源是算法的数值问题。离散化一个连续的立方体到一些列三维格网（类似我们玩的等大小的积木）是不平凡的，并且是一个需要在速度和精度之间交换的昂贵任务。该方法过去离散化一个三角面有效区域实际上是通过离散化各个对应顶点的有效区域，然后进行求交。虽然这是有效计算，但是大家都知道当一个三角面为一个格网标记为有效但事实上不是的时候，这会产生事实上错误，但表示上正确的结果。然而，贪心算法不能找出一个简化时呈现假的正确结果的平面，潜在可能引发算法终止而没有返回简化结果。如果为ε选择一个非常小的值，将会存在其他问题的表面。由于有效区域的不精确离散化，递归算法可能遍历子网格，due to dominant Penalty, feature zero D, but seemed promising in the previous step.算法不会知道拾取那个子网格以继续处理，并且再一次不能产生一个正确解决方案。这些问题是相似的，不完善的离散化步骤是问题的主要起因，但是既然有效区域的离散化是经常进行的（特别当贪心选择阶段），不断增加地（渐进）计算更精确的离散化的消耗是不可能的。取而代之，我们在3.3节介绍了一种自动防故障（fail-safe）介绍方案。

Sub-optimal planes：一般而言是非常难以通过各种算法令人满意地简化圆形的外形到多边形，对于公告牌云团（Billboard Clouds）也不例外。在纹理上预计算着色或者法向量映射能够有助于表达弯曲感，通常在公告牌云团（Billboard Clouds）重叠的平面和裂缝会影响整体的感观。

算法的一个显著特征是输入模型的连通性既不需要也不保留。对于一些特定情况，这种行为是非常好的。作为例子，树木模型的叶子就是不连通的，但我们期望能把几个独立的树叶简化到一个平面。另一方面，简化了模型不同区域的平面同样简化了子对象中如果在一个不同平面处理会更好观感的一部分。

这种现象，我们叫做“slicing”， 能够明显地从植物模型的主干和树枝中看出来(图4a)。 为了避免这种持续的问题，我们分割树木模型为两部分，一部分包含主干，另外一部分包含树枝和叶子。我们合并化简结果以生成比上一次更好视觉质量的结果。

另一方面，不时的slicing是有利的，对子网格的计算包含Penalty因素，期望保持平面适应模型边界以生成一个好的外观。然而，为了获得好的实体填充外观（solidlooking Representation），slice树叶的平面是值得注意的，这就是为什么我们忽略Penalty从D计算到子网格。不是所有的模型都能够通过贪心算法简化，作为例子，我们常常看到这样的例子：主导的平面偶然会简化了一些如果用单独平面处理会更好效果的细小的面片（图4b）。对sub-optimal平面的处理将在3.3节探讨。

图4（a）连通性的丢失

图4（b）盒子中前面的面片被理想化应该简化到一个垂直的平面，

但是上平面和下平面抢先简化了前面的面片，并留下一个大的洞在前面

裂缝 (Gaps)：在Billboard Cloud中可能产生裂缝，如果一个共享多个面的顶点被简化到一个平面。当简化曲面的时候裂缝显得非常明显，当简化的平面不匹配或者重叠，我们采取了一种技术以避免裂缝，这将在3.3节介绍。

3.3 改进 (Improvements)

值得庆幸的是，树在众多模型中最容易使用公告牌云团法简化。除了枝干外，它们几乎不具有连通性所以可以被打乱而且不需要组成大的曲面。不过，我们扩展了原始的运算法则以提高简化树木模型的质量。此外，我们还将介绍调整的方法用以改进结果。

自动保险模式 (Fail-safe mode)：为了保证运算法则能够总是输出简化的结果，我们采用了自动保险法则。一旦贪心算法失败，我们便重复有效面组以恢复最高的D值重复原始栅格，假设支撑平面为简化面，并且检查他它背面其他面的有效性。此外，我们建立一个平均面作为轮廓，这个面将被用来简化大部分的面。

Post-plane tweaking：几何概念中D的计算方法都尝试去保持输入模型的优势区域与平面相切。但是，由于递归贪心算法在找到足够的平面是立刻停止，但着并不意味着此时的平面在视觉效果上最佳。通常，平面通常位于简化平面的方位之外，因此我们希望通过下列方法扭转它的位置和方向来纠正：我们计算平面简化后所有平面的平均法向量，以各自表面的几何区域为权值，以获得我们的精确平面的法向量。为了找出它的新位置，我们简单地再次根据它们的区域权值累加各平面的中心点，然后除以总的区域面积。采用区域权值可以更恰当地计算大的重要的区域。最后，我们测试了对于精确平面相关的平面是否有效，以及一个区域的投影平面是否与原平面相同或更好。如果两个条件都成立，我们则使用精确平面代替贪心法产生的平面。以上方法会带来很多问题，必须两边都有面是要特殊处理，例如树叶的情况。平均两个向背的面的法向量将会减少它们各自的贡献度。因此我们将法向量限制在一个半空间中，如果它指向了一个错误的半空间我们将旋转它。就是说，我们希望所有平面的向量几乎指向同一个方向。我们使用非扭曲平面向量去规范半空间并且旋转输入平面的向量使它们一致。特别是对于在拓扑上非常平坦的模型，这个方法可以提高平面的数量，而且比[DEC03]中推荐的共面优化更通用。

图5：一个简单的Billboard Cloud生成，左面的图是原始几何覆盖，右面的图带有post-plane tweaking.

顶点连接 (Vertex welding)：由于公告牌云团技术忽略了拓扑关系，一些连续的结构会出现裂缝（如图6b）。这种现象大多发生在几个面的共享顶点被简化到不同平面上的情况。如果共享顶点不被放在那些平面的交叉处，那么它们将会被分裂。为了减少这种情况我们转换（连接）原模型上的顶点到它的简化平面上。这样通常可以减少凸型物体的裂缝，因为它将其他平面上的投影顶点移近它们的交叉点。但可以很容易的证明它并不适用于所有情况，新的简化平面在多数视角下容易重叠。这种转换并不违反3.1里的有效性，但是D和V在一个连接操作后必须更新。我们使用这个方法来简化大量的枝干。

图6：Palm树树干多边形模型（a）,Billboard Cloud不带vertex welding（b），带有vertex welding（c）

View-dependent penalty：当简化树木模型时，可以发现为了达到令人满意的效果，大量的ε被定得相当宽，从5%一下到15%以上。但是，很多ε值会引发视觉上的问题。运算法则认为最好的简化可以通过压缩多层植物至一个近似水平的平面来实现，但是其效果在视觉上并不一定正确(如图8a)。在很多3D的模拟和游戏程序中，俯视角非常小，因此，观察者处在与树木差不多的高度上，所以应该避免纯粹的水平面。完全垂直的平面也是不可取的因为完全处置地看下去树木会显得很难看，而且植物的很多水平元素在垂直面上无法获得。因此，需要一个方法来阻碍水平面，但不是完全避免它们。因为在一个平面被选中后将无法通过扭曲避免水平面，所以在更早的时候必须采取预防措施。一个可行的方案时操纵偶格网的亮度值。回忆一下，在对偶空间中，φ = ±90°时为水平面，可以减少这些区域的亮度值来达到效果。因此我们定义一个斜率函数对栅格加以影响，在任何时候产生亮度值或者亚亮度值。斜率函数的输入参数包括：影响D的最大Penalty值，用百分数表示。因此，对于一个栅格区域，50%表示亮度值减半。最大时仅在抽样球体的极端出现，即φ = ±90°。在中止角与φ = ±90°之间，penalty值在0与最大值之间线性内插。因此，一个平面越接近水平面，它就因此亮度值的降低更难被选中。当然，有些点的平面可能必须靠水平面来简化，但只是很小的一部分。

以上的扩展方法对大多数树木模型都很有效，而且没有很明显的碰撞。通过大量的测试可知，对于多数的树木，60%的Penalty值和50°的中止角可以满足需要。

图7：使用额外的“纸板”（cardboard）平面以改进枝干的简化

图8：大的ε值带来小的垂直的平面，通过视点依赖的penalty 能够校正。不带Spruce（图8a），带有视点依赖的penalty（图8b，9个平面），Tupelo不带（图c，11平面），带有视点依赖的penalty（图d，8个平面）

纸板状模式 (Cardboard mode)：正如第二节所提及的，纸板状外观（Cardboard look）是一种消耗不昂贵的建模技术以致它看起来不真实并且在今天很少使用。但是，基本原理并不是完全没有优点。别是长的，薄的对象如树木的枝干通常简化到一个平面通过Billboard Cloud算法，它看起来显然平坦从一个方向（图7a）。

一个针对这样的平面的额外的正交公告牌（双纸板平面在我们的算法中）带来一个更好的视觉感觉（图8b）。

以小的消耗渲染好的效果，下面的算法扩展能够自动产生这样一个平面。基本平面在哈夫对偶空间被拾取后，我们计算投影到平面的已经被简化的三角面片的重心以及它的边界矩形。计算边界矩形，同样是纹理生成步骤必须的，通过Jarvis’March a.k.a. gift-wrapping 算法[JAR72]进行计算。然后我们设置两个潜在的互相垂直的纸板平面到基本平面，通过它们的重心，并且和包围矩形的边界平行（图7b）。对于一个纸板平面同样有效的基本平面的面片，接着将会被投影，并且计算投影的面片的覆盖区域。覆盖纸板平面的整个区域和和覆盖基本平面的区域的比例叫做纸板覆盖率。带有大的覆盖率的纸板平面是可以接受的，只要它超过用户定义的纸板覆盖阀值。如果阀值设置得太少，纸板平面对于其他模型区域长的和薄的将会生成。值得留意的是，它们的使用一般受条件限制，既然仅仅基本平面的面片投影到纸板平面，所以纸板平面的大小一半是。此外，它们不化简任何额外的面片，但忠实地为视觉上的满足服务。

纹理生成 (Texture generation)：为Billboard Cloud平面生成纹理是一个非常直接的过程：通过反转平面参数旋转并平移输入模型，通过正交投影为平面渲染各个有效的三角形面片到指定纹理分辨率大小的一个离屏（off-screen）缓冲。需要注意的是，渲染所有有效的三角形面片，而不是仅仅平面化简以提高Billboard Cloud可视的实体感的那些。一个问题是通过这种方法简化带有细节的模型时，表面丢失了许多细节，除非纹理分辨率相当大。既然大部分树木建模软件生成的模型中树叶都是分离为一个或者多个多边形，树木多边形通常都是相当小，因此，我们必须通过渲染几何结构到一个缓冲进行超采样，这个缓冲的大小必须能够保证每个多边形能够光栅化，也就是至少覆盖一个象素。需要的离屏缓冲大小能够通过世界空间纹元大小进行计算。但是，纹理不能够任意大，我们必须考虑用户定义的最大纹理大小，图象必须向下采样到它们的正确大小。渲染一个不带有合适深度排序的Billboard Cloud是可能的，如果纹元的alpha值被限制在0（全透明）或者1（完全不透明），并且图形API的alpha测试被设置为仅通过不透明的纹元。所以，向下采样过程不一定必须产生半透明象素。我们使用一个中等矩形过滤结合一个误差阀值限界函数。一个大约0.3的阀值将带来充分密集的树叶感觉，但仍然不具有难以渗透的感觉。

图9：Billboard Cloud树木的不同细节层次（a）24个表面（b）11个表面（c）4个表面

（d）展示在我们应用程序中显示的不同细节层次。

不断增加的细节层次 (Incremental levels of detail)：不同的细节层次（LOD）能够容易地生成通过改变误差阀值参数和纹理分辨率。这个方法的主要优点是完全独立地为不同LOD选择简化平面。对于大部分具有细节的LOD，我们采用类增的方法，通过一个LOD作下一个更低的LOD的输入。尽管这可能在极度化简的情况下产生差的结果(小于10个公告牌)，对于具有更高细节的各个LOD层次，层次之间的切换是可见的，这减少了切换效果（图9）。

树木		三角形面片	公告牌	处理时间（秒）	近似树木/秒
a	10.0	108,782	12	342	143,000
b	12.0	159,160	14	403	122,000
c	12.5	20,547	13	62	132,000
d	6.5	7,292	8	25	214,000
e	6.5	169,781	21	496	81,000

图10：多边形树木（左面），Billboard Clouds形式树木（右面），

性能数据在3.2GHz P4, 2GB内存, NV GeForce 6800GT GPU环境下测试得到.

	图1a	图1b	图11a	图11b
树木总量	80000	50000	50000	150000
观察范围的树木数量	41007	15067	67	83.151
FPS	9.3	20.8	142	4.7

图11：Billboard Cloud森林截图，请留意地表纹理预计算的阴影

4. 结果 (Results)

图10展示了对于不同树木模型的简化结果。我们以静态几何结构渲染公告牌，带有基于距离的细节层次切换。在我们的漫游程序里，我们仅仅进行了视锥剔除和额外的顶点缓冲对象缓冲加速。我们的算法实现打包了所有的Billboard Cloud纹理到一个大纹理以减少纹理间切换的瓶颈。一个更进一步的减少纹理间切换的工作将会是打包所有树木模型对一个极大纹理以避免任何纹理切换。以交互帧速显示的树木数量是非常多的，模型的视觉质量在中等和远距离观察是非常好的。Billboard Cloud平面的简单lambertian着色必须避免，因为它让billboard平坦度和模型组合效果非常明显。Billboard Cloud树木的动态关照是非常困难的，尽管动态逐象素关照是微不足道的如果法向图已经伴随纹理生成（这是一个简单的过程），但是它不推荐用于树木。为了表现真实感光照、半透明、离散灯光、表面散射等都应考虑。动态软阴影[WOO90]同样不推荐你使用，因为构造一个公告牌平面上的阴影，不管使用任何阴影技术，会展现他们的平坦度。地表的动态阴影构造能够通过投影纹理映射很容易进行。在我们的应用程序，我们为树木选择静态的光照模型，预计算地表阴影。（图11）。

5. 结论 (Conclusion)

我们展现了一种Billboard Cloud生成算法的调整方案，特别适合于树木模型的化简，而且提高了大部分模型的输出。使用这个系统，高度复杂的树木模型能够非常大程度简化，自动带有不同层次的细节，以前那样的手动处理过程不再需要了。Billboard Clouds从任意角度和静态几何结构保留了原始模型的全部外观，以致于它们能够加速并高效渲染。树木能够一致渲染，不需要对现有引擎进行任何调整。对于大部分应用程序，这些优点足以满足用户需要。Billboard Clouds是一个很优秀的工具对于中等和远距离树木表现，仅仅对于模型的近距离观察，其他形式的表现可能更精确。作为例子，一个简单的方法如使用低多边形枝干和Billboard Cloud树枝将会增加感觉效果，相信能够满足相当一部分的应用程序。

6. 展望 (Future work)

大部分情况下Billboard Cloud技术已经能够有很好的效果，Decoret提出的生成算法是相当消耗时间的。再我们未来工作中，我们计划探索简单的聚类算法以减少Billboard Cloud计算带来的瓶颈。我们将会在VRVis研究中心正在进行的“GeomeTree forest rendering”项目综合和更多研究Billboard Clouds。

鸣谢 (Acknowledgements)

特别感谢Xavier Decoret深入探讨算法的细节和问题的解决方案，这项工作是由奥地利KPlus项目和奥地利FWF基金#P17260-N04赞助，树木模型来源于Xfrog、3DCafe.com和VRVis树木设计器。

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