算法第二章上机实践报告

算法第二章上机实验报告

1.实践题目名称：找第k小的数。

2.问题描述：输入一个数组和一个整数k，找出这个数组中第k小的数。且算法时间复杂度为O(n)。

3.算法描述：由函数int partition(int a[],int left,int right)、int find(int a[],int left,int right,int k)和int main()构成。

（1）partition的功能是将数组进行划分，使得x左侧的数都小于x且x右侧的数都大于x。

int partition(int a[],int left,int right){

将最左边的数值赋给x;

while(left<right){

while下标为right的数值大于或等于x

right左移;

交换下标为left和right的数值;

while下标为left的数值小于于或等于x

left右移;

交换下标为left和right的数值;

}

重新赋值x;

返回left;

}

（2）find的功能是通过调用partition获得一个划分点，然后判断划分点是否第k小，若不是则递归调用find继续查找。

int find(int a[],int left,int right,int k){

调用partition函数，赋值于变量p;

如果k-1等于p 输出下标为k-1的数值;

如果k-1小于p 递归调用find在left,p-1间继续找;

如果k-1大于p 递归调用find在p+1,right间继续找;

return 0;

}

（3）main函数。

int main(){

定义变量n,k;

输入n,k的值;

定义一个大小为1000的数组;

用for循环依次输入数组a;

调用find函数n-1,k间找;

return 0;

}

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）：

时间复杂度：拿到这道题想到的最直接的方法就是直接排序然后输出第k小的数，但是因为题目要求设计一个平均时间O(n)的算法，所以以上方法不可行。因此还是得用分治法。先用数组中的元素x对数组进行划分，然后判断x是否为题目要求的第k小的数，若是则输出，否则继续划分查找。这样一来就能达到题目要求的平均时间O(n)了。

空间复杂度：find函数中用到递归，空间复杂度应为O(log n)。

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

本次实践学会了用partition对数组进行划分，相比于以往的直接排序后输出的较为简单粗暴的算法，这一次在题目的要求之下体会到了用更加精巧的算法去解题。

实践过程中一开始对find函数的设计不太了解，有点被卡住。递归调用还有区域的划分，后来想出来了才发现其实并不难。