07 2020 档案
摘要：A.**[AHOI2007]**密码箱 Description 在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数 与密码的关系。假设这个数
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摘要：扩展卢卡斯定理 前置芝士 卢卡斯定理，中国剩余定理 作用 和Lucas定理一样，只是 \(C_m^n\%p\) 中的 \(p\) 不一定是质数 结论 令 \(p=p_1^{k_1}*p_2^{k_2}*...*p_q^{k_q}\) 列出同余方程组 \[ \begin{cases}ans\equiv
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摘要：扩展中国剩余定理 前置芝士 中国剩余定理 作用 求同余方程余数无限制的通解。 推导过程 设 \(k-1\) 个方程解为 \(x\) ，令 \(m=\prod_{i=1}^{k-1}m_i\) （**注：**此处不是乘积，而是 \(lcm(m_1,m_2,...,m_{k-1})\)） 我们有 \(x
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摘要：扩展欧拉定理 前置芝士 欧拉定理 定义 对于a与m不一定互质的情况，有： \[ a^c~\equiv~\begin{cases}a^{c\mod\varphi(m)} &\gcd(a,m)~=~1 \\a^c &\gcd(a,m)~\neq~1~且~c~<~\varphi(m) \\ a^{c\mo
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摘要：拓展 BSGS 前置芝士？ 上个 \(BSGS\) 的没有写是因为可以水博客（大雾 作用 和 \(BSGS\) 一样，不过是 \(gcd(y,p)\not= 1\) 的情况 推导过程 \[ y^x\equiv z(mod~p) \] 令 \(d=gcd(y,p)\) 将方程改写为等式形式 \[ y^
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摘要：求组合数（取模）的两种方法 两种公式配合Lucas定理使用更佳 Pascal公式打表 由Pascal公式，可知 \[ \begin{cases}C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k\\C_n^0=C_n^n=1\end{cases} \] 取二维数组 \(tC[][]\) ，初
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摘要：前置芝士 二项式定理（ 秦九韶算法（ 定义 设 \(P\) 为素数，\(a, b \in N^*\) ,并且 \[ a = a_kp^k + a_{k - 1}p^{k-1} + \dots + a_1p+ a_0 \\ b = b_kp^k + b_{k-1}p^{k-1} + \cdots +
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摘要：中国剩余定理 前置芝士 在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。 定义 中国剩余定理是一种用来求解🐖如 \[ \begin
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摘要：欧拉定理 前置芝士 欧拉函数$\varphi(n)$ 表示 $1$~\(n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数 数学定义如下 \[ \varphi(n)=\sum\limits_{i=1}^n[gcd(i,n)==1] \] 欧拉函数是积性函数，即对于 \(\forall n,p\)，若$gcd(
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摘要：BSGS 前置芝士 \(Baby-Step-Giant-Step\) 算法，即大步小布算法，缩写为 \(BSGS\) 作用 解决类似 \(y^x\equiv z(mod~p)\)，给定 \(y,z,p>=1\) 求解 \(x\) 的问题 （普通的 \(BSGS\) 只能求解 \(gcd(y,p)=1
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摘要：题意 略（这东西应该都能看懂） 思路 先排序，把所有e=1的操作放在前面，然后再进行e=0的操作，在进行e=1的操作的时候，我们只要把它约束的两个变量放在同一个集合里面即可。再e=0，即存在一条不相等的约束条件，对于它约束的两个变量，如果在一个集合里面，那就不可能满足！如不相等的约束条件都满足，那就
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摘要：二维树状数组及（不会用到的）三维树状数组 前置芝士 一维树状数组(lowbit) 二维树状数组 二维树状数组涉及到两种基本操作，修改矩阵中的一个点，查询子矩阵的和 首先是修改点的操作： void update(int x,int y,int z){ //坐标为(x,y)的点增加z for(int i
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摘要：离散化 蒟蒻因为即将学习主席树，发现离散化这个东东不太会，所以写一篇博客记录一下。 概念 离散化，就是把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以提高算法的时空效率。（来自百度百科） 作用 很多算法的复杂度与数据中的最大值有关，比如树状数组和纯用数组实现的一对一标记。时常会遇到这种情况：数据的
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摘要：树上启发式合并/dsu on tree 前置芝士 启发式合并和树链剖分的部分知识。（不会的去这里搜） 因为要在一颗树上进行启发式合并，所以要找最优的方法，即优雅的暴力（雾 它可以让 \(O(n^2)\) 变为 \(O(n\log n)\) (证明 你就想想启发式合并就完了) 概念 树上启发式合并（d
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摘要：树链剖分 前置芝士 就像它的名字，树链剖分是在一棵树上进行，在讲解中还会用到线段树和dfs，如果不会，打开链接自行搜索（主要是线段树的博客没做，还有不要问我为什么这算知识）。 一个节点的重儿子，为其更大的一颗子树的根节点。从这个点连向重儿子的边我们称为重边。 由重边连续连起来的点和边就组成了重链
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摘要：启发式合并 概念 启发式算法是基于人类的经验和直观感觉，对一些算法的优化。 作用 可以启发式合并更加高级的数据结构，如 \(heap,~set,~splays\) 等 复杂度计算 每次把个数少的合并到个数多的？复杂度 \(O(min(m1,m2))\) 可是我们注意到，每次合并后个数为合并前少的部分
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摘要：线段树合并 前置芝士 动态开点线段树和权值线段树 乍一看，线段树合并和上面那两个奇怪的东西有什么关系。 其实，线段树合并的全称为动态开点权值线段树合并（ 雾 如果对上面那两个奇怪的东西不理解可点开链接进行搜索（大雾 优点 动态开点线段树有着一些优点，比如说当你让某个节点继承另一个节点的左儿子或者
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摘要：动态开点线段树 前置芝士 众所周知，普通线段树空间复杂度是 \(O(n*4)\) 所以当n很大的时候，如果正常的去建一颗线段树，开4倍n空间显然会炸内存 怎么办呢？ 这个时候，动态开点线段树出现了。 概念 动态开点线段树是一类特殊的线段树，与普通的线段树不同的是，每一个节点的左右儿子不是该点编号
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摘要：权值线段树 前置芝士 顾名思义，权值线段树也算是一种线段树，它的本质也是线段树。所以在学习权值线段树之前，如果对普通线段树的掌握不太熟，可以先去这里去搜索线段树进行学习。 而权值线段树的进一步本质则是用线段树维护桶。同理，如果不知道桶是什么可以到这里进行搜索。 概念 我们知道，普通线段树
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摘要：由 \(a\mod b=a-b(a/b)\) 所以 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m(n\mod i)\times(m\mod j)=\sum\limits_{i=1}^n(n\mod i)\sum\limits_{j=1}^m(m\mod j)-\s
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摘要：题目： bzoj 1799 [Ahoi2009]self 同类分布 解析： 设 $f[loc][js][mod]$ 为第 $loc$ 位（从左往右），各位数和为 $js$ ，当前余数为 $mod$ 的数的个数 要求 $n$ 可以被各位数和整除，也就是 $n == 0 (\mod js)$ 这个题，$
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摘要：本人太懒，一个链接足已 前人之树好乘凉 优化队列
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