数据结构笔记_二叉树的性质

二叉树的性质：

性质1.在二叉树第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>=1)。

性质2.深度为k的二叉树上至多含2^(k)-1个结点(k>=1)。

性质3.对任何一颗二叉树，若它含有n0个叶子结点，n2个度为2的结点，则必存在关系式n0=n2+1.

　　证明：

　　设二叉树上的结点总数为n，则n=n0+n1+n2,其中n1为度为1的结点数。

　　又二叉树上分支总数b=n1+2*n2;

　　而b=n-1（因为除根结点外，每个结点都有一个指向它的分支）=n0+n1+n2-1，由此，n0=n2+1；

 

两类特殊二叉树：

满二叉树：指的是深度为k且含有2^k-1个结点的二叉树。

完全二叉树：树中所含的n个结点和满二叉树中编号1至n一一对应。（也即，深度为k的树，其前k-1层全满，最后一层结点从左向右一次排列）。

 

性质4.4.据欧n个结点的完全二叉树的深度为logn+1.