【每日一题】20250405

【每日一题】

如图，设抛物线 \(y^2=4x\) 的焦点为 \(F\)，不经过焦点的直线上有三个不同的点 \(A\)，\(B\)，\(C\)，其中点\(A\)，\(B\) 在抛物线上，点 \(C\) 在 \(y\) 轴上，则 \(\triangle BCF\) 与 \(\triangle ACF\) 的面积之比为
A. \(\displaystyle \frac{|BF|-1}{|AF|-1}\)
B. \(\displaystyle \frac{\left|BF\right|^2-1}{\left|AF\right|^2-1}\)
C. \(\displaystyle \frac {\left | BF\right | + 1}{\left | AF\right | + 1}\)
D. \(\displaystyle \frac{\left|BF\right|^2+1}{\left|AF\right|^2+1}\)
在下面一段命题中有多处错误，请找出错误并进行改正．（正确修改命题中的全部错误得满分，否则每正确修改一处错误得 \(1\) 分，错误修改不得分）
\(\hspace{0.7cm}\)设随机变量 \(X\) 服从正态分布 \(N(10,\sigma^2)\)，则 \(P(X=10)=0\)．当 \(\sigma\) 增大时，\(P(X \leqslant 9.9)\) 增大；当 \(\sigma\) 减小时，\(P(9.9\leqslant X\leqslant 10.1)\) 减小；无论 \(\sigma\) 如何变化，\(P(9.9\leqslant X)>0.5\) 均成立；无论 \(\sigma\) 如何变化， \(P(9.9\leqslant X)>P(X\leqslant 10.1)\) 均成立；无论 \(\sigma\) 如何变化，\(P(9.9\leqslant X\leqslant 10.2)<P(10.0\leqslant X\leqslant 10.3)\) 均成立．
答：_______________________________．
在平面直角坐标系 \(xOy\) 中，\(A\) 为直线 \(l\)：\(y=2x\) 上在第一象限内的点，\(B(5,0)\)，以 \(AB\) 为直径的圆 \(C\) 与直线 \(l\) 交于另一点 \(D\)．若 \(\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {CD}= 0\)，则点 \(A\) 的横坐标为 __________．