【每日一题】20250404

【每日一题】

1.（17分）
\(\hspace{0.7cm}\)在直角坐标系 \(xOy\) 中，曲线 \(C\)：\(\displaystyle y=\frac{x^2}{4}\) 与直线 \(l\)：\(y=kx+a\:(a>0)\) 交于\(M\)，\(N\) 两点．
\(\hspace{0.7cm}\)（1）当 \(k=0\) 时，分别求 \(C\) 在点 \(M\) 和 \(N\) 处的切线方程；
\(\hspace{0.7cm}\)（2）\(y\) 轴上是否存在一点 \(P\)，使得当 \(k\) 移动时，总有 \(\angle OPM=\angle OPN\)？说明理由．