【每日一题】20250403

【每日一题】

在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为 \(l\)，引力常量为 \(G\)，地球质量为 \(M\)，摆球到地心的距离为 \(r\)，则单摆振动周期 \(T\) 与距离 \(r\) 的关系式为
A. \(\displaystyle T = 2\pi r \sqrt{\frac{GM}{l}}\)
B. \(\displaystyle T = 2\pi r \sqrt{\frac{l}{GM}}\)
C. \(\displaystyle T = \frac{2\pi}{r} \sqrt{\frac{GM}{l}}\)
D. \(\displaystyle T = \frac{2\pi}{r} \sqrt{\frac{l}{GM}}\)
E. \(\displaystyle T = 2\pi l \sqrt{\frac{GM}{r}}\)
F. \(\displaystyle T = 2\pi l \sqrt{\frac{r}{GM}}\)
G. \(\displaystyle T = \frac{2\pi}{l} \sqrt{\frac{GM}{r}}\)
H. \(\displaystyle T = \frac{2\pi}{l} \sqrt{\frac{r}{GM}}\)
(14分)
\(\hspace{0.7cm}\)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 \(C\)，极板间距离为 \(d\)，上极板正中有一小孔．质量为 \(m\)、电荷量为 \(+q\) 的小球从小孔正上方高 \(h\) 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 \(g\)）．求：
\(\hspace{0.7cm}\)（1）小球到达小孔处的速度；
\(\hspace{0.7cm}\)（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
\(\hspace{0.7cm}\)（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间．