【每日一题】20250317

【每日一题】

（不定项）已知曲线 \(C_1\)：\(y=\cos x\)，\(C_2\)：\(\displaystyle y=\sin(2x+\frac{2\pi}{3})\)．
(1) 下列结论正确的是
A. 把 \(C_1\) 上各点的横坐标伸长到原来的 \(2\) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 \(\displaystyle \frac{\pi}{6}\) 个单位长度，得到曲线 \(C_2\)
B. 把 \(C_1\) 上各点的横坐标伸长到原来的 \(2\) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 \(\displaystyle \frac{\pi}{6}\) 个单位长度，得到曲线 \(C_2\)
C. 把 \(C_1\) 上各点的横坐标伸长到原来的 \(2\) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 \(\displaystyle \frac\pi{12}\) 个单位长度，得到曲线 \(C_2\)
D. 把 \(C_1\) 上各点的横坐标伸长到原来的 \(2\) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 \(\displaystyle \frac\pi{12}\) 个单位长度，得到曲线 \(C_2\)
E. 把 \(C_1\) 上各点的横坐标缩短到原来的 \(\displaystyle \frac12\) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 \(\displaystyle \frac\pi6\)个单位长度，得到曲线 \(C_2\)
F. 把 \(C_1\) 上各点的横坐标缩短到原来的 \(\displaystyle \frac12\) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 \(\displaystyle \frac\pi6\)个单位长度，得到曲线 \(C_2\)
G. 把 \(C_1\) 上各点的横坐标缩短到原来的 \(\displaystyle \frac12\) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 \(\displaystyle \frac\pi{12}\) 个单位长度，得到曲线 \(C_2\)
H. 把 \(C_1\) 上各点的横坐标缩短到原来的 \(\displaystyle \frac12\) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 \(\displaystyle \frac\pi{12}\) 个单位长度，得到曲线 \(C_2\)
I. 把 \(C_1\) 向右平移 \(\displaystyle \frac\pi{6}\) 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 \(2\) 倍，得到曲线 \(C_2\)
J. 把 \(C_1\) 向左平移 \(\displaystyle \frac\pi{6}\) 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 \(2\) 倍，得到曲线 \(C_2\)
K. 把 \(C_1\) 向右平移 \(\displaystyle \frac\pi{3}\) 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 \(2\) 倍，得到曲线 \(C_2\)
L. 把 \(C_1\) 向左平移 \(\displaystyle \frac\pi{3}\) 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 \(2\) 倍，得到曲线 \(C_2\)
M. 把 \(C_1\) 向右平移 \(\displaystyle \frac\pi{6}\) 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 \(\displaystyle \frac12\) 倍，得到曲线 \(C_2\)
N. 把 \(C_1\) 向左平移 \(\displaystyle \frac\pi{6}\) 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 \(\displaystyle \frac12\) 倍，得到曲线 \(C_2\)
O. 把 \(C_1\) 向右平移 \(\displaystyle \frac\pi{3}\) 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 \(\displaystyle \frac12\) 倍，得到曲线 \(C_2\)
P. 把 \(C_1\) 向左平移 \(\displaystyle \frac\pi{3}\) 个单位长度，纵坐标不变，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 \(\displaystyle \frac12\) 倍，得到曲线 \(C_2\)
(2) 根据 (1) 中选项的格式，试写出两种由曲线 \(C_2\) 变换为 \(C_1\) 的变换方式．
（多选）已知在三棱锥 \(P-ABC\) 中，\(PA\bot\) 平面 \(ABC\) ，\(\angle ACB=90^{\circ}\)，\(PA=AC=BC\)，\(E\) 为 \(AB\) 的中点，则在下列命题中正确的为
A. 异面直线 \(PB\) 与 \(CE\) 所成角的正切值不存在
B. 在三棱锥 \(P-ABC\) 的六条棱中，最长的棱为 \(PB\)
C. 在三棱锥 \(P-ABC\) 的四个面中，属于直角三角形面的有且仅有 \(3\) 个
D. 若三棱锥 \(P-ABC\) 的所有顶点都在同一个球面上，则其球心位于 \(E\) 点处
E. 若三棱锥 \(P-ABC\) 的所有顶点都在同一个球面上，则其球心位于 \(\triangle PAB\) 的内心处
F. 若三棱锥 \(P-ABC\) 的所有顶点都在同一个球面上，且 \(PA=a\)，则该球面的半径为 \(\displaystyle \frac{\sqrt5}2a\)
已知椭圆 \(C\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，点 \(P\) 为椭圆的两条相互垂直的切线相交点，求点 \(P\) 的轨迹方程．