【每日一题】20250312

质量为 \(m\) 的人造地球卫星与地心的距离为 \(r\) 时，引力势能可表示为 \(\displaystyle E_{p}=-\frac{GMm}{r}\)，其中 \(G\) 为引力常量，\(M\) 为地球质量．该卫星原来在半径为 \(R_{1}\) 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 \(R_{2}\)，此过程中因摩擦而产生的热量为
A. \(\displaystyle GMm(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1})\)
B. \(\displaystyle GMm(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})\)
C. \(\displaystyle \frac{GMm}2(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1})\)
D. \(\displaystyle \frac{GMm}2(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})\)
由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 \(0.28 \; \mathrm{m}^3/\mathrm{min}\)，水离开喷口时的速度大小为 \(16\sqrt{3} \; \mathrm{m/s}\)，方向与水平面夹角为 \(60^\circ\)，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度 \(g\) 取 \(10 \; \mathrm{m/s}^2\)）
A. \(28.8 \; \mathrm{m}\)，\(1.12\times10^{-2} \; \mathrm{m}^3\)
B. \(28.8 \; \mathrm{m}\)，\(0.672 \; \mathrm{m}^3\)
C. \(38.4 \; \mathrm{m}\)，\(1.29\times10^{-2} \; \mathrm{m}^3\)
D. \(38.4 \; \mathrm{m}\)，\(0.776 \; \mathrm{m}^3\)