【每日一题】20250316

曲线 \(\displaystyle y=3(x^2+x-\sqrt{4x^2+3})e^{-2x^2}\) 在点 \((-1,0)\) 处的切线方程为_________．
如图所示，取一段长为 \(12\) 的绳子，如果把这段绳子的两个端点分别固定在画图板上不同的两点 \(F_1\) 和 \(F_2\) 处，当绳长大于 \(F_1\) 和 \(F_2\) 之间的距离时，即 \(12>|F_1F_2|\) 时，将铅笔尖套在绳子里并拉紧绳子，使笔尖 \(M\) 顺势移动一周，笔尖 \(M\) 画出来的图形就是一个椭圆．若改变 \(F_1\) 与 \(F_2\) 之间的距离，使得笔尖与绳子两端构成的 \(\triangle MF_1F_2\) 面积为最大值，则此时绘制出的椭圆的短轴为_________，离心率为_________．