【每日一题】20250409

【每日一题】

1.（16分）
\(\hspace{0.7cm}\)图 \(1\) 是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为 \(B\) 的匀强磁场中，有一矩形线圈 \(abcd\) 可绕线圈平面内垂直于磁感线的 \(OO’\) 轴转动，由线圈引出的导线 \(ae\) 和 \(df\) 分别与两个跟线圈一起绕 \(OO’\) 转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 \(R\) 形成闭合电路．图 \(2\) 是线圈的主视图，导线 \(ab\) 和 \(cd\) 分别用它们的横截面来表示．已知 \(ab\) 长度为 \(L_1\)，\(bc\) 长度为 \(L_{2}\)，线圈以恒定角速度 \(\omega\) 逆时针转动．（只考虑单匝线圈）

\(\hspace{0.7cm}\)（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 \(t\) 时刻整个线圈中的感应电动势 \(e_{1}\) 的表达式；
\(\hspace{0.7cm}\)（2）线圈平面处于与中性面成 \(\varphi_{0}\) 夹角位置时开始计时，如图 \(3\) 所示，试写出 \(t\) 时刻整个线圈中的感应电动势 \(e_2\) 的表达式；
\(\hspace{0.7cm}\)（3）若线圈电阻为 \(r\)，求线圈每转动一周电阻 \(R\) 上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）