【每日一题】20250216

（多选）如图所示，在竖直半面内有一半径为 $R$ 的圆弧轨道．半径 $OA$ 水平、$OB$ 竖直，一个质量为 $m$ 的小球自 $A$ 的正上方 $P$ 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 $B$ 时恰好对轨道设有压力．已知 $AP=2R$，重力加速度 $g$，则小球从 $P$ 到 $B$ 的运动过程中
A. 重力做功 $2mgR$
B. 机械能减少 $mgR$
C. 合外力做功 $mgR$
D. 克服摩擦力做功 $\displaystyle \frac12mg R$
E. 若该圆弧轨道光滑，则小球在轨道最低端的压力最大
F. 若该圆弧轨道光滑，则小球在轨道最低端的压力为 $mg$
G. 若该圆弧轨道光滑，则小球能够到达轨道最高点
H. 若该圆弧轨道光滑，且小球能够到达轨道最高点，则 $\displaystyle AP\geqslant \frac54R$
如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，带电粒子以速度 $v$ 从 $A$ 点沿直径 $AOB$ 方向射入磁场，经过 $\Delta t$ 时间从 $C$ 点射出磁场，$OC$ 与 $OB$ 成 $60^{\circ}$角。现将带电粒子的速度变为 $\displaystyle \frac v3$，仍从 $A$ 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为
A. $\displaystyle \frac13 \Delta t $
B. $\displaystyle \frac12 \Delta t $
C. $2 \Delta t $
D. $3 \Delta t $