【每日一题】20250109

【每日一题】

（多选）一质量为 \(m\) 的物块恰好静止在倾角为 \(\theta\) 的斜面上，现对物块施加一个竖直向下的恒力 \(F\)，如图所示．则物块
A. 仍处于静止状态
B. 沿斜面加速下滑
C. 受到的摩擦力不变
D. 受到的合外力增大
E. 受到斜面的压力增大

2.（14分）
\(\hspace{0.7cm}\)（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 \(a\) 的三次方与它的公转周期 \(T\) 的二次方成正比，即 \(\displaystyle \frac{a^3}{T^2}=k\)，\(k\) 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 \(k\) 的表达式．已知引力常量为 \(G\)，太阳的质量为 \(M_S\)．
\(\hspace{0.7cm}\)（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为 \(3.84 \times 10^8 \; \mathrm{m}\)，月球绕地球运动的周期为 \(2.36 \times 10^6 \; \mathrm{s}\)，试计算地球的质量 \(M_E\)．（\(G=6.6710 \times 10^{-11} \; \mathrm{Nm}^{2}/\mathrm{kg}^{2}\)，结果保留一位有效数字）