【每日一题】20250125

已知变量 \(x\) 和变量 \(y\) 的一组成对样本数据为 \((x_i,y_i)(i=1,2,3,\cdotp\cdotp\cdotp,8)\)，其中 \(\displaystyle \bar x=\frac98\)，其回归直线方程为 \(\displaystyle \hat{y}=2x-\frac14\)，当增加两个样本数据 \((-1,5)\) 和 \((2,9)\) 后，重新得到的回归直线方程斜率为 \(3\)，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据 \((4,10)\) 所对应的残差为_______.
已知直线 \(l\) 经过抛物线 \(C\)：\(y^2=4x\) 的焦点，且与抛物线交于 \(A\)，\(B\) 两点．若使得 \(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) 成立的点 \(P\) 的横坐标为 \(3\)，则四边形 \(OAPB\) 的面积为_______.