【每日一题】20241215

已知复数 \(z\) 在复平面内对应的点位于第四象限，且满足 \(|z|=\sqrt{3}\)，\(|z^2+2z-3|=2\sqrt{6}\)，则 \(z=\)________.
已知函数 \(f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)(A>0,0<\varphi<2\pi)\) 的部分图象如图所示，则下列命题正确的为_________（写出所有正确命题的编号）．
①. \(A=1\)
②. \(\displaystyle \omega=\frac{24}{5}\)
③. \(\displaystyle \varphi=\frac{\pi}{12}\)
④. \(\displaystyle \varphi=\frac{23\pi}{12}\)
⑤. \(f(x)\) 在区间 \(\displaystyle \left[-\frac\pi3,\frac\pi6\right]\) 上单调递增
⑥. \(f(x)\) 图象的一条对称轴方程为 \(\displaystyle x=\frac{2\pi}{3}\)
⑦. \(f(x)\) 图象的一个对称中心为点 \(\displaystyle \left(\frac{11\pi}{12},0\right)\)
⑧. \(f(x)\) 在区间 \(\displaystyle \left[0,\frac\pi4\right]\) 上的值域为 \([1,\sqrt{3}\)]