【每日一题】20241220

【每日一题】

1.（16分）
\(\hspace{0.7cm}\)如图，\(ABD\) 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 \(AB\) 段是水平的，\(BD\) 段为半径 \(R=0.2 \; \mathrm{m}\) 的半圆，两段轨道相切于 \(B\) 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 \(E=5.0 \times10^{3} \; \mathrm{V/m}\)．一不带电的绝缘小球甲，以速度 \(v_{0}\) 沿水平轨道向右运动，与静止在 \(B\) 点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为 \(m=1.0×10^{-2} \; \mathrm{kg}\)，乙所带电荷量 \(q=2.0 \times10^{-5} \; \mathrm{C}\)，\(g\) 取 \(10\; \mathrm{m/s}^2\)．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
\(\hspace{0.7cm}\)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 \(D\)，求乙在轨道上的首次落点到 \(B\) 点的距离；
\(\hspace{0.7cm}\)（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度 \(v_0\)；
\(\hspace{0.7cm}\)（3）若甲仍以速度 \(v_{0}\) 向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 \(B\) 点的距离范围．