【每日一题】20241217

【每日一题】

1.（14分）
$\hspace{0.7cm}$如图 $1$ 所示，宽度为 $d$ 的竖直狭长区域内（边界为 $L_1$、$L_2$），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图 $2$ 所示），电场强度的大小为 $E_0$，$E>0$ 表示电场方向竖直向上．$t=0$ 时，一带正电、质量为 $m$ 的微粒从左边界上的 $N_{1}$ 点以水平速度 $v$ 射入该区域，沿直线运动到 $Q$ 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 $N_{2}$ 点．已知 $Q$ 为线段 $ N_1N_{2}$ 的中点，重力加速度为 $g$．上述 $d$、$E_0$、$m$、$v$、$g$ 为已知量．
$\hspace{0.7cm}$（1）求微粒所带电荷量 $q$ 和磁感应强度 $B$ 的大小；
$\hspace{0.7cm}$（2）求电场变化的周期 $T$；
$\hspace{0.7cm}$（3）改变宽度 $d$，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 $T$ 的最小值．