【每日一题】20250110

从区间 \([0,1]\) 随机抽取 \(2n\) 个数 \(x_1,x_2,\ldots,x_n,y_1,y_2,\ldots,y_n\)，构成 \(n\) 个数对 \(( x_1, y_1)\), \(( x_2, y_2) , \ldots\), \(( x_n, y_n)\)，其中两数的平方和小于 \(1\) 的数对共有 \(m\) 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 \(\pi\) 的近似值为
A. \(\displaystyle \frac{4m}{n}\)
B. \(\displaystyle \frac{4n}{m}\)
C. \(\displaystyle \frac{2m}{n}\)
D. \(\displaystyle \frac{2n}{m}\)
（多选）设复数 \(z_1=a+b\,\mathrm{i} (a,b\in\mathbb{R})\)，\(z_2=c+d\,\mathrm{i} (c,d\in\mathbb{R})\)，则下列说法正确是
A. 若\((z_1-2 \mathrm{i})(1+\mathrm{i})=1-\mathrm{i}\)，复数 \(z_2\) 满足 \(z_2\cdot\overline{z}_2\mathrm{i}+2=2z_2\)，则 \(|z_1-z_2|=1\)
B. 若 \(z_1\neq0\)，且 \(z_1^3=4\mathrm{i}\overline{z}_1\)，复数 \(z_2\) 满足 \(z_2=\mathrm{i}z_1\)，则 \(|z_1|=2\)，且 \(z_2^3=4\mathrm{i}\overline{z}_2\)
C. 若 \(|z_1-\mathrm{i}|=1\)，则 \(a^2+b^2+2b=0\)
D. 若 \(a^2+b^2-2b=0\)，\(c+d+1=0\)，则 \(|z_1-z_2|\) 的最小值为 \(\sqrt2-1\)