【每日一题】20241210

为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于 \(2011\) 年 \(10\) 月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为 \(h_{1}\) 和 \(h_{2}\) 的圆轨道上运动时，周期分别为 \(T_{1}\) 和 \(T_2\)．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为 \(G\)．仅利用以上数据，可以计算出
A. 火星的密度和火星表面的重力加速度
B. 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C. 火星的半径和“萤火一号”的质量
D. 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈 \(\mathrm{I}\) 和 \(\mathrm{II}\)，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（ \(\mathrm{I}\) 为细导线）．两线圈在距磁场上界面 \(h\) 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈 \(\mathrm{I}\)、\(\mathrm{II}\) 落地时的速度大小分别为 \(v_1\)、\(v_2\)，在磁场中运动时产生的热量分别为 \(Q_1\)、\(Q_2\)．不计空气阻力，则 \(v_1\) _____ \(v_2\)（填大小关系），\(Q_1\) _____ \(Q_2\)（填大小关系）．