【每日一题】20241206

【每日一题】

1. 已知 \(M(x_0,y_0)\) 是双曲线 \(\displaystyle C:\frac{x^2}{2}-y^2=1\) 上的一点，\(F_1\)，\(F_2\) 是 \(C\) 的两个焦点．若 $ \overrightarrow{MF_1} \cdot\overrightarrow{MF_2}<0$，则 \(y_0\) 的取值范围是
   A. \(\displaystyle (-\frac{\sqrt 3}{3},\frac{\sqrt 3}{3})\)
   B. \(\displaystyle (-\frac{\sqrt 3}{6},\frac{\sqrt 3}{6})\)
   C. \(\displaystyle (-\frac{2\sqrt 2}{3},\frac{2\sqrt 2}{3})\)
   D. \(\displaystyle (-\frac{2\sqrt 3}{3},\frac{2\sqrt 3}{3})\)

2. 已知函数 \(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\left(a,b,c\in\mathbb{R}\right)，f^{\prime}(x)\) 为 \(f(x)\) 的导数，则下列命题正确的为_________（写出所有正确命题的编号）．
   ① \(f^{\prime}(x)\) 必然存在极小值
   ② \(f(x)\) 的奇偶性与 \(a\)，\(c\) 有关，但与 \(b\) 无关
   ③ 若 \(b<0\)，存在实数 \(x_0\) 使得 \(f^\prime(x_0)=0\)，则 \(x=x_0\) 必然为函数 \(f(x)\) 的极值点
   ④ 若 \(b=0\)，则曲线 \(y=f^\prime(x)\) 有且仅有一条切线过 \((0,0)\) 点
   ⑤ \(f^\prime(x)\) 的极值点为图像 \(y=f(x)\) 对称中心的横坐标

[题目来源：2015年全国 I 卷，原创]

---

【每日一言】

爱情不是一切的解答，是一切课题的开始。 -《我为你洒下月光》简媜

---

【学生撰写过程】

---

【答案】

1. A
2. ①②③④⑤
   

---

未完待续~
2024-12-06 11:55:22 星期五