【每日一题】20241207

若 \(\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，\(\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\beta<0\)，\(\displaystyle \cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)=\frac{1}{3}\)，\(\displaystyle \cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\beta}{2})=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，则 \(\displaystyle \cos(\alpha+\frac{\beta}{2})=\)
A. \(\displaystyle \frac{\sqrt 3}{3}\)
B. \(\displaystyle -\frac{\sqrt 3}{3}\)
C. \(\displaystyle \frac{5\sqrt 3}{9}\)
D. \(\displaystyle -\frac{\sqrt 6}{9}\)
（多选）如图，正四面体 \(ABCD\) 的顶点 \(A\)，\(B\)，\(C\) 分别在两两垂直的三条射线 \(O_x\)，\(O_y\)，\(O_z\) 上，则在下列命题中正确的为
A. \(O-ABC\) 是正三棱锥
B. 直线 \(OB//\) 平面 \(ACD\)
C. 直线 \(AD\) 与 \(OB\) 所成的角是 \(45^{\circ}\)
D. 二面角 \(D-OB-A\) 为 \(45^{\circ}\)