堆排序

堆排序

以下内容来源于尚硅谷韩顺平老师笔记：
堆排序是是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，即选择排序的优化

堆
堆是一种完全二叉树，分为大顶堆和小顶堆：

1. 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆
2. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

注意：以上都没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系

• 顺序存储：前序存储

思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序
   序列了。

思维图解

• 步骤一构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。对应上述1、2步
  原始的数组[4, 6, 8, 5, 9]

1. 假设给定无序序列结构如下
   
2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点
   arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6 结点），从左至右，从下至上进行调整。
   
3. 找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。
   
4. 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。
   
   此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

• 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。对应上述3、4步

1. 将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换
   
2. 重新调整结构，使其继续满足堆定义
   
3. 再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素8
   
4. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
   

代码

public int[] heapSort(int[] arr){
    int length=arr.length;
    int[] a =new int[length+1];
    
    for(int i=0;i<length;i++){
        a[i+1]=arr[i];
    }
    //下沉建堆
    for(int i=length/2;i>0;i--){
        sink(a,i,length);
    }
    int k=length;
    //排序
    while(k>1){
        swap(a,1,k--);
        sink(a,1,k);
    }
    for(int i=1;i<length+1;i++){
        arr[i-1]=a[i];
    }
    return arr;
}
public void sink(int[] arr,int k,int end){
    //下沉
    while(2*k<=end){
        int j=2*k;
        //找出子节点中最大或最小的那个
        if(j+1<=end&&arr[j+1]>arr[j]){
            j++;
        }
        if(arr[j]>arr[k]){
            swap(arr,j,k);
        }else{
            break;
        }
        k=j;
    }
}
public void swap(int[] arr,int i,int j){
    int temp=arr[i];
    arr[i]=arr[j];
    arr[j]=temp;
}

思路总结
1)将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2)将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3)重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，
直到整个序列有序。