求解数独

前言

数独这个游戏很适合锻炼大脑思考,由于规则很简单,因此很适合我写代码拿来破解。所以就有了这篇随笔了。
首先我想通过自己的思考完成数独的求解,然后再到网上抄答案。提供一个【在线玩数独】的网站。

我的代码

代码讲解

    我想通过自己的思路来求解,虽然网上肯定有非常巧妙高效的解法。因此我安装了HoDoKu这个软件,这个软件会分析当前数独每个待填格子可能存在的值,目前我发现Naked Or Hiden Single这2中是最容易找出来的,找出来了该位置就必填那个数。下图是一个例子,表示裸露的单个数字,该位置只有一种可能值。经过仔细研究,我得出了2个原则:

  1. 当前位置只有一种可能值,则优先填入。
  2. 当前位置的可能值在当前行列宫格唯一,那么这个值是隐藏的单个,也是必填的。

    有了上述2个原则,那么我必须有一种算法计算每一个待填单元格可能填入的数据。其实很简单,只需要遍历这些代填的位置,然后遍历当前行列所在宫格,去掉已经确定的值,剩下的就是待填值。
    经过上面的计算也只能将待填位置确认值填好,但是剩下有可能存在多个值且无法确定。因此我首先想到的就是暴力破解法,假设代填位置为其中一个可能值,由此继续填数字,每次填入数字后再进行一次上面找已确定单个数,如果无法继续,或者得到某个位置没有可能填入数据则说明假设出错,恢复上一次保存的状态,继续假设下一个可能值。
    下面就贴上我的代码,其中保存状态用了栈结构,每次缓存则压栈,恢复则弹栈:

package main
 
import (
	"container/list"
	"fmt"
	"log"
 
	"time"
 
	"io/ioutil"
 
	"flag"
 
	"github.com/jan-bar/golibs"
)
 
const Length = 9 /* 数独长宽都是9 */
 
/**
* 下面这个结构有点复杂
* num:  当前位置数据,包括初始值,已经填写的值
* cnt:  标识该位置可能数的个数
* flag: 初始时和num相同,只是在结果打印时区别初始值和计算得到值颜色
* may:  该数组记录当前位置可能值,总是从数组头开始
**/
type MySudokuData struct {
	num, cnt, flag int         /* 点位具体值,可能值的个数,该位置需要填值 */
	may            [Length]int /* 记录点位可能的值 */
}
 
/**
* 下面结构保存存在多个可能值的位置
* pos:  记录可能值的坐标(其中i表示多少行,j表示多少列)
* cnt:  记录这些坐标个数
**/
type MyMayPos struct {
	pos [Length * Length]struct {
		i, j int /* 缓存待定位置i,j值 */
	}
	cnt int /* 待定位置个数 */
}
 
/**
* 总体的数据结构
* data:  记录9*9的81个点位数据
* pos:   表示可能值的数据
* dot:   在计算时表示当前假设到哪个可能点
* may:   在计算时表示dot的点找到哪个可能值
**/
type MyCacheData struct {
	data     [Length][Length]MySudokuData /* 缓存整个数独 */
	pos      MyMayPos                     /* 缓存当前可能位置 */
	dot, may int                          /* 缓存第几个可能点,和该点第几个可能值 */
}
 
var SudokuData MyCacheData /* 得到数独数据,和每个空位可能值,用于计算 */
 
func init() {
	fr := flag.String("f", "Sudoku.txt", "input data file!")
	flag.Parse()
 
	byt, err := ioutil.ReadFile(*fr)
	if err != nil {
		log.Fatal(err.Error())
	}
 
	var i, j, cnt, tmp int
	for _, v := range byt {
		if tmp = int(v - '0'); tmp >= 0 && tmp <= 9 { /* 只处理文件中数字0~9 */
			SudokuData.data[i][j].num = tmp
			SudokuData.data[i][j].flag = tmp
 
			if cnt++; j < 8 {
				j++
			} else {
				i++
				j = 0
			}
		}
	}
 
	if cnt != 81 { /* 无论如何必须要有81个输入 */
		log.Fatal("输入文件不正确!")
	}
}
 
/**
* 主程序入口
* http://aperiodic.net/phil/scala/s-99/
**/
func main() {
	var (
		pos, may, x, y, cnt int
		CacheData           = list.New()  /* 缓存数据栈 */
		TmpElement          *list.Element /* 缓存链表元素 */
		tStart              = time.Now()  /* 开始时间 */
	)
 
	FlushMayNum()                 /* 初始刷新一下可能值 */
	for false == GameComplete() { /* 如果没有完成则一直继续计算 */
		for ; pos < SudokuData.pos.cnt; pos++ { /* 遍历可能点 */
			x, y = SudokuData.pos.pos[pos].i, SudokuData.pos.pos[pos].j
			for ; may < SudokuData.data[x][y].cnt; may++ { /* 遍历可能点中可能填写的值 */
				SudokuData.dot, SudokuData.may = pos, may
				CacheData.PushFront(SudokuData) /* 保存当前状态到栈中 */
 
				SudokuData.data[x][y].num = SudokuData.data[x][y].may[may] /* 数据中填写可能值 */
				cnt++
				if FlushMayNum() { /* 进行一次寻找,返回true表示还能继续找 */
					pos, may = 0, 0
					goto NextGameLoop /* 数据已经重排,所以要重新遍历 */
				} /* 下面是else部分 */
 
				/* 如果找到了一个没有可能值的位置,从栈顶取数据,从下一个值开始遍历 */
				if TmpElement = CacheData.Front(); TmpElement == nil { /* 取栈顶元素,计算下一个可能值 */
					return /* 栈中没有数据,无解 */
				}
				SudokuData = TmpElement.Value.(MyCacheData) /* 恢复上次状态 */
				CacheData.Remove(TmpElement)                /* 移除栈顶状态 */
			}
		}
 
		/* 下面表示通过上面的计算,把所有可能点的可能值遍历,还是无法得到结果 */
		if TmpElement = CacheData.Front(); TmpElement == nil { /* 取栈顶元素,计算下一个可能值 */
			return /* 栈中没有数据,无解 */
		}
			SudokuData = TmpElement.Value.(MyCacheData) /* 恢复上次状态 */
			CacheData.Remove(TmpElement)                /* 移除栈顶状态 */
			pos, may = SudokuData.dot, SudokuData.may+1 /* may从下一个开始 */
	NextGameLoop: /* 重排的数据继续计算 */
	}
 
	fmt.Println("计算耗时 :", time.Since(tStart))
	PrintSudoku() /* 完成后打印数独 */
	fmt.Scanln()  /* 避免一闪而逝 */
}
 
/**
* x横坐标,向下递增
* y纵坐标,向右递增
* 如果运行过程中有空位只有唯一值,那么填好值,再刷新一次
* 该方法结束后,空位一定存在多个可能值
* 返回false表示有位置无解,返回true表示所有位置都有多个解
**/
func FlushMayNum() bool {
	var i, j, k, t, x, y, tmpMay, flagBreak, xS, xE, yS, yE int
 
StartLoop: /* 如果结果中有唯一值的位置,则重新计算 */
	SudokuData.pos.cnt = 0 /* 待定位置从0计数 */
	for i = 0; i < Length; i++ {
		for j = 0; j < Length; j++ {
			if 0 == SudokuData.data[i][j].num { /* 空位才需要刷新可能值 */
				for k = 0; k < Length; k++ {
					SudokuData.data[i][j].may[k] = k + 1 /* 为可能值赋初值 */
				} /* 初始i,j位置默认可能存在的数值 */
 
				for k = 0; k < Length; k++ {
					if t = SudokuData.data[i][k].num; t > 0 { /* 遍历行 */
						SudokuData.data[i][j].may[t-1] = 0 /* 从可能中剔除该数字 */
					}
					if t = SudokuData.data[k][j].num; t > 0 { /* 遍历列 */
						SudokuData.data[i][j].may[t-1] = 0 /* 从可能中剔除该数字 */
					}
				} /* 上面循环剔除行列的值 */
 
				xS = i / 3 * 3 /* 所在宫格x起始 */
				xE = xS + 3    /* 所在宫格x结束 */
				yS = j / 3 * 3 /* 所在宫格y起始 */
				yE = yS + 3    /* 所在宫格y结束 */
				for ; xS < xE; xS++ {
					for k = yS; k < yE; k++ {
						if t = SudokuData.data[xS][k].num; t > 0 {
							SudokuData.data[i][j].may[t-1] = 0 /* 从可能中剔除该数字 */
						}
					}
				} /* 上面双层循环遍历所在宫格 */
 
				/* 下面将可用值左移,保证有效值从数组头开始 */
				for k, SudokuData.data[i][j].cnt = 0, 0; k < Length; k++ {
					if t = SudokuData.data[i][j].may[k]; t > 0 {
						SudokuData.data[i][j].may[SudokuData.data[i][j].cnt] = t
						SudokuData.data[i][j].cnt++ /* 将可能的值移动到前面 */
					}
				}
 
				if 0 == SudokuData.data[i][j].cnt {
					return false /* 该位置没有解 */
				}
 
				if 1 == SudokuData.data[i][j].cnt { /* 如果当前位置只有一种可能值 */
					SudokuData.data[i][j].num = SudokuData.data[i][j].may[0] /* 将该值填入数组中 */
					goto StartLoop                                           /* 重新刷新可能值数据 */
				}
 
				/* 下面用插入排序发将每个点可能的个数从小到大添加到MayPos中 */
				//for k = 0; k < SudokuData.pos.cnt; k++ {
				//	if SudokuData.data[i][j].cnt < SudokuData.data[SudokuData.pos.pos[k].i][SudokuData.pos.pos[k].j].cnt {
				//		break /* 找到位置,由小到达的排序,可以让循环次数减少 */
				//	}
				//}
				//for t = SudokuData.pos.cnt; t > k; t-- { /* 上面找到位置,该位置右边数据集体右移一位 */
				//	SudokuData.pos.pos[t].i, SudokuData.pos.pos[t].j = SudokuData.pos.pos[t-1].i, SudokuData.pos.pos[t-1].j
				//}
				//SudokuData.pos.pos[k].i, SudokuData.pos.pos[k].j = i, j
				//SudokuData.pos.cnt++ /* 可能点个数加1 */
				SudokuData.pos.pos[SudokuData.pos.cnt].i, SudokuData.pos.pos[SudokuData.pos.cnt].j = i, j
				SudokuData.pos.cnt++ /* 可能点个数加1 */
			} /* end if 0 == SudokuData[i][j].num { */
		} /* end j */
	} /* end i */
 
	flagBreak = 0
	/* 上面得到一个局面,及可能点一定有多个值,下面找隐藏的只有一个解的位置 */
	for i = 0; i < SudokuData.pos.cnt; i++ { /* 遍历每个可能点位置 */
		x, y = SudokuData.pos.pos[i].i, SudokuData.pos.pos[i].j /* 得到该点位置 */
		for j = 0; j < SudokuData.data[x][y].cnt; j++ {
			tmpMay = SudokuData.data[x][y].may[j] /* 找这个可能值,看看是否为隐藏单个 */
 
			for k = 0; k < Length; k++ {
				if t = SudokuData.data[x][k].num; t == 0 { /* 遍历行中不确定格子 */
					for ; t < SudokuData.data[x][k].cnt; t++ {
						if tmpMay == SudokuData.data[x][k].may[t] {
							goto NextFlagX /* 这个可能值和在当前行不唯一 */
						}
					}
				}
			} /* 在行上找相同可能值 */
			SudokuData.data[x][y].num = tmpMay /* 这个值在行上可能值中是唯一,填值并重新填值 */
			flagBreak = 1
			break
 
		NextFlagX:
			for k = 0; k < Length; k++ {
				if t = SudokuData.data[k][y].num; t == 0 { /* 遍历列中不确定格子 */
					for ; t < SudokuData.data[k][y].cnt; t++ {
						if tmpMay == SudokuData.data[k][y].may[t] {
							goto NextFlagY /* 这个可能值和在当前列不唯一 */
						}
					}
				}
			} /* 在列上找相同可能值 */
			SudokuData.data[x][y].num = tmpMay /* 这个值在行上可能值中是唯一,填值并重新填值 */
			flagBreak = 1
			break
 
		NextFlagY:
			xS = x / 3 * 3 /* 所在宫格x起始 */
			xE = xS + 3    /* 所在宫格x结束 */
			yS = y / 3 * 3 /* 所在宫格y起始 */
			yE = yS + 3    /* 所在宫格y结束 */
			for ; xS < xE; xS++ {
				for k = yS; k < yE; k++ {
					if t = SudokuData.data[xS][k].num; t == 0 {
						for ; t < SudokuData.data[xS][k].cnt; t++ {
							if tmpMay == SudokuData.data[xS][k].may[t] {
								goto NextFlagZ /* 这个可能值和在当前列不唯一 */
							}
						}
					}
				}
			}
			SudokuData.data[x][y].num = tmpMay /* 这个值在行上可能值中是唯一,填值并重新填值 */
			flagBreak = 1
			break
 
		NextFlagZ:
		}
	}
	if 1 == flagBreak {
		goto StartLoop
	}
 
	for i = 1; i < SudokuData.pos.cnt; i++ {
		x, y = SudokuData.pos.pos[i].i, SudokuData.pos.pos[i].j
		tmpMay = SudokuData.data[x][y].cnt
 
		for j = i - 1; j >= 0 && SudokuData.data[SudokuData.pos.pos[j].i][SudokuData.pos.pos[j].j].cnt > tmpMay; j-- {
			SudokuData.pos.pos[j+1].i = SudokuData.pos.pos[j].i
			SudokuData.pos.pos[j+1].j = SudokuData.pos.pos[j].j
		}
		SudokuData.pos.pos[j+1].i = x
		SudokuData.pos.pos[j+1].j = y
	}
 
	/* 下面打印可能点个数由少到多的排序 */
	//for i = 0; i < SudokuData.pos.cnt; i++ {
	//	fmt.Println(SudokuData.pos.pos[i], SudokuData.data[SudokuData.pos.pos[i].i][SudokuData.pos.pos[i].j])
	//}
	//fmt.Print("\n\n\n")
	//os.Exit(0)
	return true
}
 
/**
* 打印数独
* 这里需要win32api
* 将计算得到的数据上不同颜色
**/
func PrintSudoku() {
	var (
		i, j, tmp int
		api       = golibs.NewWin32Api()
	)
	fmt.Println(" ---------+---------+---------")
	for i = 0; i < Length; i++ {
		fmt.Print("|")
		for j = 0; j < Length; j++ {
			if tmp = SudokuData.data[i][j].num; tmp > 0 {
				if 0 == SudokuData.data[i][j].flag { /* 该位置是计算得到的,标红色 */
					api.TextBackground(golibs.ForegroundRed | golibs.ForegroundIntensity)
				}
				fmt.Printf(" %d ", tmp) /* 下面把前景色重置为白色 */
				api.TextBackground(golibs.ForegroundRed | golibs.ForegroundGreen | golibs.ForegroundBlue)
			} else {
				fmt.Print(" . ")
			}
			if j == 2 || j == 5 {
				fmt.Print("|")
			}
		}
 
		switch i {
		case 2, 5:
			fmt.Print("|\n|---------+---------+---------|\n")
		case 0, 1, 3, 4, 6, 7:
			fmt.Println("|\n|         |         |         |")
		}
	}
	fmt.Println("|\n ---------+---------+---------")
}
 
/**
* 判断当前成功没
* 如果游戏完成则返回true
* 否则没有完成则返回false
**/
func GameComplete() bool {
	var i, j int
	for i = 0; i < Length; i++ {
		for j = 0; j < Length; j++ {
			if 0 == SudokuData.data[i][j].num {
				return false /* 数独中存在没有完成的位置,则游戏还要继续 */
			}
		}
	}
	return true /* 所有位置都完成 */
}

/**
* http://cn.sudokupuzzle.org/
* https://www.newdoku.com/zh/sudoku.php
* 上面是2个在线数独网站
* 技巧:http://www.conceptispuzzles.com/zh/index.aspx?uri=puzzle/sudoku/techniques
* 规则:http://www.conceptispuzzles.com/zh/index.aspx?uri=puzzle/sudoku/rules
**/

运行结果

可通过执行Sudoku.exe -f Sudoku.txt来求解文件中的数独数据。下面就是一道数独题,复制后保存到Sudoku.txt中。

0,0,0,0,7,0,0,0,8
0,2,0,8,0,0,0,0,0
8,0,0,0,0,9,5,0,4
0,0,4,0,0,5,0,0,1
0,0,1,0,0,0,0,0,7
0,0,0,6,0,0,0,8,0
1,9,0,0,0,0,4,0,0
0,0,6,0,5,0,0,0,0
5,7,0,0,0,0,3,0,0

下面是结果,白色是题目数字,红色部分是答案:

数独结果

上面的方案效率在应对简单级别的也是很快的,基本毫秒级别。但是比较蛋疼的就是暴力求解存在把所有解遍历一遍的情况,那将遍历非常大,虽然我已经保证每次把确定的值填入,但仍然无可避免穷举的事实。测试过一个骨灰级的例子,用时44分钟。好了上面就把我自己的想法写成代码,并能正确得到结果,只是某些情况计算效率比较低,而且没有处理存在多个值的情况。

舞蹈链求解数独

求解数独最佳方案当然是舞蹈链了,优点就是不会占用多于空间,缓存和恢复状态非常快。
http://www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html 讲解舞蹈链
http://www.cnblogs.com/grenet/p/3163550.html 讲解如何用舞蹈链解数独
代码灵感主要来源于上面的博客,并且舞蹈链求解比较快,因此我也做了多解数组至少算2种结果
    舞蹈链求解的具体流程就参照上面博客吧,下面把我的代码贴上:

package main
 
import (
	"fmt"
	"log"
 
	"time"
 
	"io/ioutil"
 
	"flag"
 
	"github.com/jan-bar/golibs"
)
 
const (
	LenGrid    = 9                 /* 数独都有9行9列格子 */
	Length     = LenGrid * LenGrid /* 数独有81个元素 */
	NineDance  = 9 * Length        /* 81*9 创建出9个舞蹈链,分别代表填入的数字 */
	FourDance  = 4 * Length        /* 81*4 约束条件 */
	MinInitial = 1000000000        /* 最小min的初值 */
)
 
type Node struct {
	r, c  int /* 标识第r行,第c列 */
	up    *Node
	down  *Node
	left  *Node
	right *Node
}
 
var (
	SudokuData [Length + 1]int                /* 保存数独数据 */
	Mem1       [Length + 1]int                /* 保存数独结果1 */
	Mem2       [Length + 1]int                /* 保存数独结果2 */
	Mem        = &Mem1                        /* 用mem操作2个结果内的值 */
	Cnt        [FourDance + 1]int             /* 0-324  用于记录0-324列,这一列有多少个结点 */
	Scnt       = 0                            /* 记录数独结果个数,本程序最多找到2个就退出 */
	Head       Node                           /* 头结点 */
	All        [NineDance*FourDance + 99]Node /* 0-236294  构建729*324+99列的舞蹈链 */
	AllCnt     int                            /* 舞蹈链的游标 */
	Row        [NineDance]Node                /* 0-728  构建729列的舞蹈链,用于1-9的填入,每个数字用81列来表示 */
	Col        [FourDance]Node                /* 0-323  构建324列的舞蹈链,用于满足4个约束条件 */
)
 
func init() {
	fr := flag.String("f", "Sudoku.txt", "input data file!")
	flag.Parse()
 
	byt, err := ioutil.ReadFile(*fr)
	if err != nil {
		log.Fatal(err.Error())
	}
 
	var cnt = 0
	for _, v := range byt {
		if v >= '0' && v <= '9' {
			if cnt < Length { /* 数独只有81个元素 */
				SudokuData[cnt] = int(v - '0')
			}
			cnt++
		}
	}
 
	if cnt != Length { /* 无论如何只有81个数字输入 */
		log.Fatal("输入文件只能有81个数字!")
	}
	SudokuData[cnt] = MinInitial /* 标识结束符 */
	AllCnt = 1                   /* 舞蹈链从位置1开始 */
 
	Head.left = &Head  /* 头结点的左边是头结点 */
	Head.right = &Head /* 头结点的右边是头结点 */
	Head.up = &Head    /* 头结点的上面是头结点 */
	Head.down = &Head  /* 头结点的下面是头结点 */
	Head.r = NineDance /* 行数等于729 */
	Head.c = FourDance /* 列数等于324 */
 
	for cnt = 0; cnt < FourDance; cnt++ {
		Col[cnt].c = cnt          /* 324列舞蹈链 用0-323赋值给c */
		Col[cnt].r = NineDance    /* 把 729 赋给 r */
		Col[cnt].up = &Col[cnt]   /* 它的上面等于自己 */
		Col[cnt].down = &Col[cnt] /* 它的下面等于自己 */
 
		Col[cnt].left = &Head           /* 它的左边等于头结点 */
		Col[cnt].right = Head.right     /* 它的右边等于头结点的右边 */
		Col[cnt].left.right = &Col[cnt] /* 它的左边的右边等于自己 */
		Col[cnt].right.left = &Col[cnt] /* 它的右边的左边等于自己 */
	}
 
	for cnt = 0; cnt < NineDance; cnt++ {
		Row[cnt].r = cnt       /* 729行舞蹈链,行数等于i */
		Row[cnt].c = FourDance /* 列数等于324 */
 
		Row[cnt].left = &Row[cnt]  /* 它的左边等于自己 */
		Row[cnt].right = &Row[cnt] /* 它的右边等于自己 */
 
		/* 头结点下边行的编号从上到下是728到0 */
		Row[cnt].up = &Head          /* 它的上边等于头结点 */
		Row[cnt].down = Head.down    /* 它的下边等于头结点的下边 */
		Row[cnt].up.down = &Row[cnt] /* 它的上边的下边等于自己 */
		Row[cnt].down.up = &Row[cnt] /* 它的下边的上边等于自己 */
	}
 
	/* 访问所有行,数独舞蹈链中的第i行 表示 数独中的第r行第c列中填入数字val */
	for cnt = 0; cnt < NineDance; cnt++ {
		var (
			r   = cnt / 9 / 9 % 9 /* 0-80  r为0   81-161 r为1 …… 648-728 r为8    表示数独中的行    映射:舞蹈链行->数独行 */
			c   = cnt / 9 % 9     /* 0-8  c为0   9-17 c为1   18-26  c为2   ……   72-80为8  循环直至720-728为8  81个为一周期   表示数独中的列  映射:舞蹈链行->数独列 */
			val = cnt%9 + 1       /* 0为1  1为2  2为3  ……  8为9   9个为一周期   表示数字1-9   映射:舞蹈链行->1-9数字 */
		)
		if SudokuData[r*9+c] == 0 || SudokuData[r*9+c] == val { /* r表示第r行,c表示第c列,如果数独的第r行第c列是0-9 */
			/* 如果数独的第r行第c列是0号则它的所有行都建立舞蹈链结点 */
			/* 如果数独的第r行第c列是数字则它的指定行都建立舞蹈链结点 */
			Link(cnt, r*9+val-1)        /* 处理约束条件1:每个格子只能填一个数字    0-80列 */
			Link(cnt, Length+c*9+val-1) /* 处理约束条件2:每行1-9这9个数字只能填一个   81-161列 */
			tr := r / 3
			tc := c / 3
			Link(cnt, Length*2+(tr*3+tc)*9+val-1) /* 处理约束条件3:每列1-9的这9个数字都得填一遍 */
			Link(cnt, Length*3+r*9+c)             /* 处理约束条件4:每宫1-9的这9个数字都得填一遍 */
		}
	}
 
	/* 把728个行结点全部删除 */
	for cnt = 0; cnt < NineDance; cnt++ {
		Row[cnt].left.right = Row[cnt].right /* 每一行左边的右边等于行数的右边 */
		Row[cnt].right.left = Row[cnt].left  /* 每一行右边的左边等于行数的左边 */
	}
}
 
/**
* 主程序入口
* http://aperiodic.net/phil/scala/s-99/
* https://www.newdoku.com/zh/sudoku.php
* http://www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html 讲解舞蹈链
* http://www.cnblogs.com/grenet/p/3163550.html 讲解如何用舞蹈链解数独
**/
func main() {
	var tStart = time.Now() /* 开始时间 */
	Solve(1)
	var useTime = time.Since(tStart) /* 计算用时 */
 
	/* 下面打印数独,初始化数据和打印都不计入运算时间 */
	switch Scnt {
	case 2:
		PrintSudoku(1)
		PrintSudoku(2)
		fmt.Print("  2个或者多个解的数独")
	case 1:
		PrintSudoku(1)
		fmt.Print("  1个解的数独")
	default:
		fmt.Print("  此数独无解")
	}
	fmt.Println(",计算耗时:", useTime)
	fmt.Scanln() /* 避免一闪而逝 */
}
 
/**
* 用链表解释就是一直插在第一个结点,以前的结点右推。
* 第r行,第c列
**/
func Link(r, c int) {
	Cnt[c]++          /* 第c列的结点增加了一个 */
	t := &All[AllCnt] /* 将指针指向下一个,就像线性表添加元素一样 */
	AllCnt++
	t.r = r /* t的行数等于r */
	t.c = c /* t的列数等于c */
 
	t.left = &Row[r]       /* t的左边等于第r行结点 */
	t.right = Row[r].right /* t的右边等于第r行结点的右边 */
	t.left.right = t       /* t的左边的右边等于t */
	t.right.left = t       /* t的右边的左边等于t */
 
	t.up = &Col[c]       /* t的上边等于第c列结点 */
	t.down = Col[c].down /* t的下边等于第c列下边 */
	t.up.down = t        /* t的上边的下边等于t */
	t.down.up = t        /* t的下边的上边等于t */
}
 
/**
* 删除这列的结点和结点所在行的结点
**/
func Remove(c int) {
	var t, tt *Node
	/* 删除列结点 */
	Col[c].right.left = Col[c].left  /* 该列结点的右边的左边等于该列结点的左边 */
	Col[c].left.right = Col[c].right /* 该列结点的左边的右边等于该列结点的右边 */
 
	for t = Col[c].down; t != &Col[c]; t = t.down { /* 访问该列的所有结点 直到回到列结点 */
		for tt = t.right; tt != t; tt = tt.right { /* 访问该列所有结点所在的每一行 */
			Cnt[tt.c]-- /* 该列的结点减少一个 */
 
			/* 删除该结点所在行中的一个结点 */
			tt.up.down = tt.down /* 该结点的上边的下边等于该结点的下边 */
			tt.down.up = tt.up   /* 该结点的下边的上边等于该结点的上边 */
		}
 
		/* 删除该结点 */
		t.left.right = t.right /* t的左边的右边等于t的右边 */
		t.right.left = t.left  /* t的右边的左边等于t的左边 */
	}
}
 
/**
* 恢复一个节点
**/
func Resume(c int) {
	var t, tt *Node
	/* 遍历该列结点 */
	for t = Col[c].down; t != &Col[c]; t = t.down {
		t.right.left = t /* 恢复t结点 */
		t.left.right = t /* 恢复t结点 */
 
		for tt = t.left; tt != t; tt = tt.left { /* 一直访问左边,直到回到t */
			Cnt[tt.c]++
			tt.down.up = tt
			tt.up.down = tt
		}
	}
	Col[c].left.right = &Col[c]
	Col[c].right.left = &Col[c]
}
 
/**
* 计算数独
**/
func Solve(k int) {
	var (
		t, tt *Node
		min   = MinInitial
		tc    int
	)
 
	if Head.right == &Head { /* 得到一个数独结果 */
		if Scnt == 0 { /* 首次得到结果 */
			for tc = 0; tc <= Length; tc++ {
				Mem2[tc] = Mem1[tc]
			}
			Mem = &Mem2 /* 将下一次计算的结果写到Mem2中 */
		}
		Scnt++ /* 这里第一种解决方案得到后,返回继续 选行 来看有没有第二种解决方案 */
		return
	}
 
	//fmt.Println(k) /* 打印每次查找的行 */
	/* 从头结点开始一直向右 直到回到头结点
	   挑选结点数量最小的那一行,如果数量小于等于1直接用这行 */
	for t = Head.right; t != &Head; t = t.right {
		if Cnt[t.c] < min {
			min = Cnt[t.c]
			tc = t.c
			if min <= 1 {
				break
			}
		}
	}
	/* min==0的时候会把列删除然后再把列恢复然后返回,说明之前选错了行导致出现了结点为0的列,重新往下选择一行。 */
	Remove(tc) /* 移除这一列 */
	/* 扫描这一列 直到 回到列结点 */
	for t = Col[tc].down; t != &Col[tc]; t = t.down {
		Mem[k] = t.r /* mem[k]存储t的行数,最后可以通过行数来推断数独的几行几列填入了哪个数字 */
 
		/* 如果没有这一步的话,在下面for循环的过程中会陷入死循环 */
		t.left.right = t /* 经检查这两个指针所指向的地址不同 */
 
		/* 开始访问t的右边 直到回到t。但是由于t在remove(tc)的过程中左右被跳过,所以tt!=t可能会一直成立,所以需要上一步来保证能回到t */
		for tt = t.right; tt != t; tt = tt.right {
			Remove(tt.c) /* 移除该行中所有带结点的列 */
		}
 
		/* 等到该行的所有结点都删除以后,把t结点彻底地删除 */
		t.left.right = t.right
 
		Solve(k + 1)   /* 给下一个找行 */
		if Scnt >= 2 { /* 这里找到2个解就退出 */
			return
		}
 
		/* 同上,避免死循环 */
		t.right.left = t
 
		/* 恢复所有被删除的列 */
		for tt = t.left; tt != t; tt = tt.left {
			Resume(tt.c)
		}
 
		t.right.left = t.left /* 恢复t结点 */
	}
	Resume(tc) /* 恢复tc列,一旦跑出来了说明之前选错了行,且如果一直回溯到一开始然后没有更多的行可以选择且scnt为0就说明没有解决方案 */
}
 
/**
* 打印数独
* 这里需要win32api
* 将计算得到的数据上不同颜色
**/
func PrintSudoku(res int) {
	var (
		i, tmp int
		ans    [Length]int
		api    = golibs.NewWin32Api()
		mem    = &Mem1
	)
	if res == 2 { /* 确定打印那个结果 */
		mem = &Mem2
	}
 
	for i = 1; i <= Length; i++ {
		ans[mem[i]/9%Length] = mem[i]%9 + 1
	}
 
	fmt.Println(" ---------+---------+---------")
	for i = 1; i <= Length; i++ {
		if i%3 == 1 {
			fmt.Print("|")
		}
 
		if tmp = ans[i-1]; tmp > 0 {
			if SudokuData[i-1] == 0 { /* 该位置是计算得到的,标红色 */
				api.TextBackground(golibs.ForegroundRed | golibs.ForegroundIntensity)
			}
			fmt.Printf(" %d ", tmp) /* 下面把前景色重置为白色 */
			api.TextBackground(golibs.ForegroundRed | golibs.ForegroundGreen | golibs.ForegroundBlue)
		} else {
			fmt.Print(" . ")
		}
 
		if i < Length {
			if i%27 == 0 {
				fmt.Println("|\n|---------+---------+---------|")
			} else if i%9 == 0 {
				fmt.Println("|\n|         |         |         |")
			}
		}
	}
	fmt.Println("|\n ---------+---------+---------")
}

用该方法求解【世界最难数独】,速度也是嗖嗖的:

并且使用舞蹈链解法是可以解多个答案的数独,不过有多解的数独严格来讲不能称之为数独。

总结

    算法真是奇妙的东西,出了可以解决生活和工作中的各种问题,提高效率,还能破解游戏。虽然玩数独很有趣,破解数独似乎对于我们这些程序员来说更刺激吧。

posted @ 2020-10-28 20:55  janbar  阅读(155)  评论(0编辑  收藏