Educational Codeforces Round 136 (Rated for Div. 2) D // 二分答案

题目来源：Educational Codeforces Round 136 (Rated for Div. 2) D

题目链接：Edu136 D - Reset K Edges

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题意

给定一棵以1为根、大小为n的树，每次操作可以将一棵子树接到根节点。求进行最多K次操作时，树高度的最小值。

数据范围：\(n \ge 2\), \(\sum{n} \le 2·10^5\).

思路：二分答案

二分树的高度，然后贪心地进行操作：记树高度为\(x\)，此处我们把每个结点的高度理解成，以该结点为根的子树的高度，那么就可以从叶子结点往上遍历，当此时结点的高度为\(x-1\)，其父亲不是根节点，自身也不是根节点时，就需要进行一次操作，将其接到根节点处。这样进行的操作总数是最少的，判断下此时至少需要进行的操作总数跟\(K\)的大小关系来缩小二分的区间。

从下往上贪心的正确性：当此时结点的高度为\(x-1\)，其父亲不是根节点，自身也不是根节点时，是必须进行一次操作的；而提前进行操作，必定不会使最终的操作总数减少。因此这样贪心是正确的。

时间复杂度：\(O(nlogn)\).

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;

const int N = 200010;

int n, k, p[N];
vector<int> g[N];

int dfs(int u, int x, int& cnt)
{
	int dep = 0;
	for(auto v : g[u]) {
		dep = max(dep, dfs(v, x, cnt) + 1);
	}
	if(dep == x - 1 && p[u] != 1 && u != 1) {
		++ cnt;
		return -1;
	}
	return dep;
}

void solve()
{
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear(), g[i].shrink_to_fit();
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		int x;
		cin >> x;
		p[i] = x, g[x].push_back(i);
	}

	int l = 1, r = n - 1;
	while(l <= r) {
		int mid = l + r >> 1, cnt = 0;
		dfs(1, mid, cnt);
		if(cnt <= k) r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
	}
	cout << l << endl;
}

int main()
{
	cin.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);

	int test;
	cin >> test;
	while(test--) solve();

	return 0;
}