第022讲：函数：递归是神马

第022讲：函数：递归是神马

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测试题

0. 递归在编程上的形式是如何表现的呢？

• 表现在函数调用自己本身的一个行为

1. 递归必须满足哪两个基本条件？

• 函数具有调用自身的行为
• 有一个正确的返回条件

2. 思考一下，按照递归的特性，在编程中有没有不得不使用递归的情况？

• 答：例如汉诺塔，目录索引（因为你永远不知道这个目录里边是否还有目录），快速排序（二十世纪十大算法之一），树结构的定义等如果使用递归，会事半功倍，否则会导致程序无法实现或相当难以理解。

3. 用递归去计算阶乘问题或斐波那契数列是很糟糕的算法，你知道为什么吗？

• 递归的实现可以是函数自个儿调用自个儿，每次函数的调用都需要进行压栈、弹栈、保存和恢复寄存器的栈操作，所以在这上边是非常消耗时间和空间的。

• 另外，如果递归一旦忘记了返回，或者错误的设置了返回条件，那么执行这样的递归代码就会变成一个无底洞：只进不出！所以在写递归代码的时候，千万要记住口诀：递归递归，归去来兮！出来混，总有一天是要还的！

4. 请聊一聊递归的优缺点（无需官方陈词，想到什么写什么就可以）

优点：

1）递归的基本思想是把规模大的问题转变成规模小的问题组合，从而简化问题的解决难度（例如汉诺塔游戏）。

2）有些问题使用递归使得代码简洁易懂（例如你可以很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，但如果要写出相应的非递归算法就不是初学者可以做到的了。）

缺点：

1）由于递归的原理是函数调用自个儿，所以一旦大量的调用函数本身空间和时间消耗是“奢侈的”（当然法拉利也奢侈，但还是很多人趋之若鹜）。

2）初学者很容易错误的设置了返回条件，导致递归代码无休止调用，最终栈溢出，程序崩溃。

5. 拿手机拍一张“递归自拍照片”

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动动手

0. 使用递归编写一个 power() 函数模拟内建函数 pow()，即 power(x, y) 为计算并返回 x 的 y 次幂的值。

def power(x,y):
    if y:
        return x * power(x,y-1) # 2**3 即 3个2相乘，所以这里每调用一次则 y-1
    else:
        return 1

power(2,3)
8

1. 使用递归编写一个函数，利用欧几里得算法求最大公约数，例如 gcd(x, y) 返回值为参数 x 和参数 y 的最大公约数。

def gcd(x,y):
    if x%y == 0:
        return y
    else:
        return gcd(b,a%b)

递归：
    示例阶乘递归：
        def factorial(n):
            if n == 1:
                return 1
            else:
                return n * factorial(n-1)
    完整的递归两个重点：
        1、调用函数自身的行为
        2、有一个正确的返回条件