【LGR-221-Div.3】洛谷基础赛 #21

A

简单模拟题，顺着题目的意思来即可。

B

如果直接暴力，那么时间复杂度将达到 \(\mathcal{O}(n^4)\)，明显会超时。

于是，我们可以先预处理每一个人邀请的要求相似度，再看 1 号与他的相似度，如果一样，那么就可以直接加到答案里；如果只相差 \(1\)，那么就对于每一个可以改变的数，把这个人加到它的桶里面，最后只要看一下哪个桶里人最多即可。

C

首先，可以发现对于一个 a，可以与它组成 va 的组数是它前面 v 的数量；同样，对于一个 n，可以与它组成 van 的组数是它前面 va 的数量，那么我们就可以预处理出它原本的对的数量。

之后呢，我们可以考虑前后两次交换会发生什么：

1. 两数相等：什么也不会发生。
2. va：交换后变为 av，原本后面的 a 可以与前面的 v 结成一对，但现在不行了。所以这对后面的所有 n 都要少去一组，所以会减去后面的 n 的数量。
3. vn：交换后变为 nv，不影响
4. an：交换后变为 na，原本后面的 n 可以与前面的 a 结成一对，但现在不行了。所以要减去 a 贡献的组数，也就是这组前面的 v 的数量

于是，我们只要用数组存一下“后面的 n 的数量”与“前面的 v 的数量”，再在每次操作是更新这两个数组即可。

D

可以发现，这题与背包问题十分相似，于是我们可以设计出这样一个 DP：

\(f_i\) 表示 \(1\sim i\) 分钟能获得的最大兴奋值之和

首先，\(f_i\) 可以从 \(f_{i-1}\) 转移过来，因为这分钟没有人来玩

对于每一个满足条件的玩家，\(f_i\) 也可以从 \(f_{i-k}+w\) 转移

但目前位置，时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2)\)，再看看数据范围——嘶，怎么会能，竟然连背包都会超时。

看来我们得想办法优化了。

我们可以发现，转移方程 \(f_{i-k}+w\) 不论是哪个玩家，都含有 \(f_{i-k}\)，所以我们可以采用优先队列优化。

每次将所有 \(l\) 进入范围的玩家都加入优先队列，之后再弹出队顶，判断是否满足条件，不满足就直接删除并重复这个步骤，否则直接转移。

完结撒花🎉