【Divide Two Integers（两个整数相除）】

原题

　　Divide two integers without using multiplication, division and mod operator. 
　　If it is overflow, return MAX_INT. 

题目大意

　　不使用除法，乘法和取余，求两个整数的相除的结果，如果有溢出就返回最大的整数。 

解题思路

　　任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+…+a_n*2^n。基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，我们先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基。然后接下来我们每次尝试减去这个基，如果可以则结果增加加2^k,然后基继续右移迭代，直到基为0为止。因为这个方法的迭代次数是按2的幂知道超过结果，所以时间复杂度为O(log(n))。 

代码实现

算法实现类

public class Solution {

    public int divide(int dividend, int divisor) {
        // 相除时溢出处理
        if (divisor == 0 || dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        // 求符号位
        int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;

        // 求绝对值，为防止溢出使用long
        long dvd = Math.abs((long) dividend);
        long dvs = Math.abs((long) divisor);

        // 记录结果
        int result = 0;

        // 被除数大于除数
        while (dvd >= dvs) {
            // 记录除数
            long tmp = dvs;
            // 记录商的大小
            long mul = 1;

            while (dvd >= (tmp << 1)) {
                tmp <<= 1;
                mul <<= 1;
            }

            // 减去最接近dvd的dvs的指数倍的值（值为tmp）
            dvd -= tmp;

            // 修正结果
            result += mul;
        }

        return result * sign;
    }
}

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评测结果

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