关于扩展欧几里得解同余式

关于扩展欧几里得解同余式

\(ax \equiv b (\bmod m)\)

\(ax = k_1m + (b \bmod m)\)

\(ax - k_1m = (b \bmod m)\)

设\(k_2 = -k_1\)

\(ax + k_2m = (b \bmod m)\)

所以若\(b \bmod m \nmid (a, m)\) 该方程无解

通过扩欧求\(ax + km = (a, m)\)

\(x \times (b \mod m) / (a, m)\) 便是解

另外求解同余式得时候注意 要\(\bmod m\)