对局匹配 线性DP-分块

对局匹配 线性DP-分块

题目链接

对局匹配

思路

​ 当\(num = 0\)时， 答案为不重复的数字数量之和。

​ 当\(num > 0\)时， 我们以模数不同将该序列划分成不同的块，即构造\(x + tk, (t = 0, 1, 2, \dots), x \in [0, k)\)， 以\(x\)来划分不同的块，这样不同的块一定能够保证他们之间不会差\(k\), 因为相差等于\(k\)一定同余， 所以我们只考虑组内相差等于\(k\)， 这时就可以当成线性\(dp\)来做了, 对于组内我们用下列式子：

\[dp[j] = std::max(dp[j - 1], dp[j - 2] + count[j]) \]

​ 复杂度\(O(n)\)

Code

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

const int N = 1e5 + 10;

int n, k;

int a[N], count[N], dp[N], val[N];

int main() {
	std::cin >> n >> k;

	for (int i = 1; i <= n; i ++) std::cin >> a[i], count[a[i]] ++;

	int ans = 0;

	if (!k) {
		for (int i = 1; i <= 1e5; i ++) {
			ans += (count[i] >= 1);
		}
	} else {
		for (int i = 0; i < k; i ++) {
			memset(dp, 0, sizeof dp);
			int cnt = 1;

			for (int j = i; j <= 1e5; j += k) {
				val[++ cnt] = count[j];
			}

			for (int j = 2; j <= cnt; j ++) {
				dp[j] = std::max(dp[j - 1], dp[j - 2] + val[j]);
			}

			ans += dp[cnt];
		}

	}

	std::cout << ans;
}