最优贸易-SPFA+思维

最优贸易

最贸易

思路

​ 设我们可以以\(i\)为分界点，分别求经过\([1, i]\)的路径的最低价格，和\([i, n]\)的最高价格， 相减便可以得到以以\(i\)为分解点的最短路径，这样遍历所有分解点可以得到答案， 对于上述做法左右两边都是可以任意走的，也可以当天买当天卖， 那么可以用dp来求吗，显然图中可能存在环路，所以dp的方法不可行，那么我们可以考虑Dijkstra或SPFA， 对于Dijkstra显然也是不可行的，因为贪心解可能不是正解。

​ 如下， 4号点更新后不会在被更新，所以我们考虑使用SPFA。

​ SPFA的话肯定遍历\(n - 1\)条边， 那么保证了途中会经过n个点，那么我们寸图的时候记录一个反向边， 然后开两个数组求最优值即可。 平均复杂度\(O(M)\)

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using i64 = long long;

const int N = 1e5 + 10, M = 1e6 + 10;

int n, m;

int hs[N], ht[N], e[M], ne[M], w[N], idx;

int dmin[N], dmax[N];

bool st[N];

void add(int h[], int a, int b) {
	ne[idx] = h[a], h[a] = idx, e[idx ++] = b;
}

void spfa(int h[], int dist[], int type) {
	std::queue<int> q1;

	if (type) {
		memset(dist, -0x3f, sizeof dmax);
		dist[n] = w[n];
		q1.push(n);
	} else {
		memset(dist, 0x3f, sizeof dmin);
		dist[1] = w[1];
		q1.push(1);
	}

	while (q1.size()) {
		int t = q1.front(); q1.pop();
		
		st[t] = false;

		// std::cout << t << "\n";

		for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
			int j = e[i];

			if (type == 1 && dist[j] < std::max(w[j], dist[t])) {
				dist[j] = std::max(w[j], dist[t]);
				q1.push(j);
				if (!st[j]) st[j] = true;
			} else if (type == 0 && dist[j] > std::min(w[j], dist[t])) {
				dist[j] = std::min(w[j], dist[t]);
				q1.push(j);
				if (!st[j]) st[j] = true;
			}
		}
	}
}

int main() {
	memset(hs, -1, sizeof hs);
	memset(ht, -1, sizeof ht);

	std::cin >> n >> m;

	for (int i = 1; i <= n; i ++) std::cin >> w[i];

	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
		int x, y, z;

		std::cin >> x >> y >> z;

		add(hs, x, y), add(ht, y, x);

		if (z == 2) add(hs, y, x), add(ht, x, y);
	}

	spfa(hs, dmin, 0);

	spfa(ht, dmax, 1);

	int res = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		res = std::max(res, dmax[i] - dmin[i]);
	}

	std::cout << res;
}