PTA-山峰形状

7-4 山峰形状

N位同学站成一排，体育老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成山峰形状。

山峰形状是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，T**K， 则他们的身高满足T1<...T**i−1<T**i>T**i+1…>T**K(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成山峰形状。

输入格式:

第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式:

一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

输入样例:

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例:

4

【数据规模】

对于50％的数据，保证有n<=20；

对于全部的数据，保证有n<=100。

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

思路 dp

考虑山峰左侧单减，右侧单增，那么我们可以对其左右两侧分别求一下最长下降子序列 和 最长上升子序列，这里需要处理一个小小的问题，我们的右侧递增子序列常规求的话，表示并不对，因为它包含了山峰左侧的元素，因此，我们可以将数组逆序以下，从尾巴开始求最长下降子序列，那么换过来顺序便是最长上升子序列，这样\(O(n^2)\)的求出后便可以遍历每一个山峰进行计算。

Code

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 200;

int a[N], b[N], dp1[N], dp2[N];

// dp[i][j] 表示以第i个同学为山峰的最小出队数
// 

int main() {
	int n; cin >> n;
	for(int i = 1, j = n; i <= n; i ++, j --) {
		cin >> a[i];
		b[j] = a[i];
	}

	/* 左侧递增子序列 */
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        dp1[i] = 1;
		for (int j = 1; j < n; j ++) {
			if (a[j] < a[i])
				dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
		}
	}

	/* 右侧递减子序列 */
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        dp2[i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j ++) {
			if(b[j] < b[i]) {
				dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1);
			}
		}
	}
//     for (int i = 1; i <= n; i ++) {
//         cout << b[i] << " \n"[i == n];
//     }
//     for (int i = 1; i <= n; i ++) {
//         cout << dp2[i] << " \n"[i == n];
//     }
	int ans = 0x3f3f3f3f;
    //dp2[1] --> n n - i + 1
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		int mx1 = -1, mx2 = -1, tot = 0;
		for(int j = 1; j < i; j ++) {
			if (a[j] < a[i])
				mx1 = max(dp1[j], mx1);
		}
		if (mx1 != -1) tot += i - 1 - mx1;
        else tot += (i - 1);
		for(int j = i + 1; j <= n; j ++) {
			if (b[n - j + 1] < a[i])
				mx2 = max(dp2[n - j + 1], mx2);
		}
		if (mx2 != -1) tot += n - i - mx2;
        else tot += (n - i);
//         cout << mx1 << " " << mx2 << endl;
		ans = min(tot, ans);
	}
	cout << ans;
}