1779B - MKnez's ConstructiveForces Task

1779B - MKnez's ConstructiveForces Task

思路

Proof:

1. 当\(n\)为偶数的时候显然，\([-x, x, -x, x, -x ...]\)是一个可行解

2. 当n为奇数时，相邻两项关系可得\(s_i + s_{i-1} = s_i + s_{i + 1}\) ，所以\(s_{i-1} = s_{i + 1}\)， 假设\(s_1 = a, s_2 = b\),那么序列长度为\(n = 2k + 1, k \in Z\)的序列可以写为\([a, b, a, b, a....a]\), 其和为\(sum = (k + 1)a + kb\), 由\(a + b = sum\)， 可得\(ka + (k-1)b = 0\), 因为k已知，所以该方程的一组解可以为\(a = k - 1, b = -k\), 显然\(k > 1\) 时，\(a，b\) 均满足题给条件，所以当\(n\)为奇数时，当且仅当\(n>3\)时，有解。

Code

void solve() {
	int n; cin >> n;
	if (n % 2 != 0) {
		if (n < 5)
			cout << "NO\n";
		else {	
			cout << "YES\n";
			for (int i = 1; i <= n; i ++) {
				if (i % 2) cout << n / 2 - 1;
				else cout << - n / 2;
				cout << " \n"[i == n];
			}
		}
	} else {
		cout << "YES\n";	
		for (int i = 1; i <= n; i ++) {
			if (i % 2) cout << 10;
			else cout << -10;
			cout << " \n"[i == n];
		}
		cout << "\n";
	}
}

反思

/(ㄒoㄒ)/~~， 真该补补数学了，这种都推不出来

1. 构造题思维广泛，有推规律的，也有推公式的，这种推公式的做的太少，已知想着找特例，对这题而言却不好找
2. 数学太薄弱了，没有找到切入点