PTA-病毒溯源

病毒容易发生变异。某种病毒可以通过突变产生若干变异的毒株，而这些变异的病毒又可能被诱发突变产生第二代变异，如此继续不断变化。

现给定一些病毒之间的变异关系，要求你找出其中最长的一条变异链。

在此假设给出的变异都是由突变引起的，不考虑复杂的基因重组变异问题 —— 即每一种病毒都是由唯一的一种病毒突变而来，并且不存在循环变异的情况。

输入格式：

输入在第一行中给出一个正整数 N（≤104），即病毒种类的总数。于是我们将所有病毒从 0 到 N−1 进行编号。

随后 N 行，每行按以下格式描述一种病毒的变异情况：

k 变异株1 …… 变异株k

其中 k 是该病毒产生的变异毒株的种类数，后面跟着每种变异株的编号。第 i 行对应编号为 i 的病毒（0≤i<N）。题目保证病毒源头有且仅有一个。

输出格式：

首先输出从源头开始最长变异链的长度。

在第二行中输出从源头开始最长的一条变异链，编号间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。如果最长链不唯一，则输出最小序列。

注：我们称序列 { a1,⋯,a**n } 比序列 { b1,⋯,b**n } “小”，如果存在 1≤k≤n 满足 a**i=b**i 对所有 i<k 成立，且 a**k<b**k。

输入样例：

10
3 6 4 8
0
0
0
2 5 9
0
1 7
1 2
0
2 3 1

输出样例：

4
0 4 9 1

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

思路

复杂度: \(O(n + m)\) (dfs只遍历未被访问过的拓扑路径)

​ 首先想到的是DFS，后来想想，难不成每次都存一下数组吗，考虑到这个图是有向无环图, 所以dfs的时候我们记录一下那个点已经被访问过了，考虑到有向无环图是从遍历起点到终点是不会重复遍历的（不会再回到该路径上的某个点，否则构成环）。如下，当我们要遍历以4为起点时，他在1遍历的时候已经被访问过了，所以不会更新最大长度，对于求字典序，我们可以预先对访问路径排序。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;

int n, mxdep;

vector<int> v[N], ans, ns;
bool vis[N];

void dfs(int u, int dep) {
	vis[u] = true;
    if (v[u].empty()) {
		if (dep > mxdep) mxdep = dep, ns = ans;
		return;
	}
    for (auto &x: v[u]) {
        ans.push_back(x);
        dfs(x, dep + 1);
        ans.pop_back();
    }
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i ++) {
		int k; cin >> k;
		for (int j = 1; j <= k; j ++) {
			int b; cin >> b;
			v[i].push_back(b);
		}
		sort(v[i].begin(), v[i].end());
	}
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (vis[i]) continue;
        ans.push_back(i);
        dfs(i, 1);
        ans.pop_back();
    }
    cout << ns.size() <<"\n";
    for (int i = 0; i < ns.size(); i ++) {
        cout << ns[i] << " \n"[i == (int) ns.size() - 1];
    }
}